प्रकीर्णन की माप: Difference between revisions

Revision as of 15:39, 25 November 2024

फैलाव फैलने या फैलने की स्थिति है। सांख्यिकीय फैलाव का मतलब है कि संख्यात्मक डेटा किस हद तक औसत मूल्य के बारे में भिन्न होने की संभावना है। दूसरे शब्दों में, फैलाव डेटा के वितरण को समझने में मदद करता है।

फैलाव के उपाय गैर-नकारात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं जो किसी केंद्रीय मान के बारे में डेटा के प्रसार को मापने में मदद करते हैं। ये उपाय यह निर्धारित करने में मदद करते हैं कि दिया गया डेटा कितना फैला हुआ या निचोड़ा हुआ है। फैलाव के पाँच सबसे अधिक इस्तेमाल किए जाने वाले उपाय हैं। ये हैं रेंज, विचरण, मानक विचलन, माध्य विचलन और चतुर्थक विचलन।

फैलाव के उपायों का सबसे महत्वपूर्ण उपयोग यह है कि वे डेटा के वितरण को समझने में मदद करते हैं। जैसे-जैसे डेटा अधिक विविध होता जाता है, फैलाव के माप का मूल्य बढ़ता जाता है। इस लेख में, हम फैलाव के उपायों, उनके प्रकारों और उदाहरणों के साथ-साथ इन उपायों से संबंधित विभिन्न महत्वपूर्ण पहलुओं के बारे में जानेंगे।

parichay

फैलाव के माप डेटा में परिवर्तनशीलता का वर्णन करने में मदद करते हैं। फैलाव एक सांख्यिकीय शब्द है जिसका उपयोग यह वर्णन करने के लिए किया जा सकता है कि डेटा किस हद तक बिखरा हुआ है। इस प्रकार, फैलाव के माप कुछ प्रकार के माप हैं जिनका उपयोग डेटा के फैलाव को मापने के लिए किया जाता है।

परिभाषा

फैलाव के माप को सकारात्मक वास्तविक संख्याओं के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जो मापते हैं कि दिया गया डेटा कितना समरूप या विषम है। यदि डेटा सेट में डेटा बिंदु समान हैं, तो फैलाव के माप का मान 0 होगा। हालाँकि, जैसे-जैसे डेटा की परिवर्तनशीलता बढ़ती है, फैलाव के माप का मान भी बढ़ता है

उदाहरण

मान लीजिए हमारे पास दो डेटा सेट A = {3, 1, 6, 2} और B = {1, 5, 9, 10} हैं। A का विचरण (जनसंख्या) 3.5 है और B का विचरण (जनसंख्या) 12.68 है। इसका मतलब है कि डेटा सेट B, डेटा सेट A से ज़्यादा परिवर्तनशील है। इस प्रकार, विचरण परिवर्तनशीलता के आधार पर दो डेटा सेट A और B के बीच तुलना करने में मदद करता है।

प्रकार

फैलाव के माप को दो व्यापक श्रेणियों में वर्गीकृत किया जा सकता है। ये फैलाव के निरपेक्ष माप और फैलाव के सापेक्ष माप हैं। रेंज, विचरण, मानक विचलन और माध्य विचलन विचलन के निरपेक्ष माप की श्रेणी में आते हैं। इन मापों की इकाई वही होती है जिसकी जांच की जा रही डेटा होती है। फैलाव के गुणांक विचलन के सापेक्ष माप हैं। ऐसे फैलाव माप हमेशा आयामहीन होते हैं। आगामी अनुभाग इन मापों के बारे में और विस्तार से बताएंगे।

महत्वपूर्ण टिप्पणियाँ

फैलाव के मापों का उपयोग डेटा के प्रसार को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। उन्हें एक केंद्रीय मान के बारे में मापा जाता है।

फैलाव के मापों को दो प्रकारों में वर्गीकृत किया जा सकता है, यानी फैलाव के निरपेक्ष और सापेक्ष माप।

विचलन के निरपेक्ष मापों की इकाइयाँ डेटा के समान होती हैं और सापेक्ष माप इकाई रहित होते हैं।

रेंज, विचरण, मानक विचलन, चतुर्थक विचलन और माध्य विचलन विचलन के निरपेक्ष माप हैं

फैलाव के गुणांक विचलन के सापेक्ष माप हैं

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-Measures of Dispersion
+फैलाव फैलने या फैलने की स्थिति है। सांख्यिकीय फैलाव का मतलब है कि संख्यात्मक डेटा किस हद तक औसत मूल्य के बारे में भिन्न होने की संभावना है। दूसरे शब्दों में, फैलाव डेटा के वितरण को समझने में मदद करता है।
+फैलाव के उपाय गैर-नकारात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं जो किसी केंद्रीय मान के बारे में डेटा के प्रसार को मापने में मदद करते हैं। ये उपाय यह निर्धारित करने में मदद करते हैं कि दिया गया डेटा कितना फैला हुआ या निचोड़ा हुआ है। फैलाव के पाँच सबसे अधिक इस्तेमाल किए जाने वाले उपाय हैं। ये हैं रेंज, विचरण, मानक विचलन, माध्य विचलन और चतुर्थक विचलन।
+फैलाव के उपायों का सबसे महत्वपूर्ण उपयोग यह है कि वे डेटा के वितरण को समझने में मदद करते हैं। जैसे-जैसे डेटा अधिक विविध होता जाता है, फैलाव के माप का मूल्य बढ़ता जाता है। इस लेख में, हम फैलाव के उपायों, उनके प्रकारों और उदाहरणों के साथ-साथ इन उपायों से संबंधित विभिन्न महत्वपूर्ण पहलुओं के बारे में जानेंगे।
+parichay
+फैलाव के माप डेटा में परिवर्तनशीलता का वर्णन करने में मदद करते हैं। फैलाव एक सांख्यिकीय शब्द है जिसका उपयोग यह वर्णन करने के लिए किया जा सकता है कि डेटा किस हद तक बिखरा हुआ है। इस प्रकार, फैलाव के माप कुछ प्रकार के माप हैं जिनका उपयोग डेटा के फैलाव को मापने के लिए किया जाता है।
+== परिभाषा ==
+फैलाव के माप को सकारात्मक वास्तविक संख्याओं के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जो मापते हैं कि दिया गया डेटा कितना समरूप या विषम है। यदि डेटा सेट में डेटा बिंदु समान हैं, तो फैलाव के माप का मान 0 होगा। हालाँकि, जैसे-जैसे डेटा की परिवर्तनशीलता बढ़ती है, फैलाव के माप का मान भी बढ़ता है
+== उदाहरण ==
+मान लीजिए हमारे पास दो डेटा सेट A = {3, 1, 6, 2} और B = {1, 5, 9, 10} हैं। A का विचरण (जनसंख्या) 3.5 है और B का विचरण (जनसंख्या) 12.68 है। इसका मतलब है कि डेटा सेट B, डेटा सेट A से ज़्यादा परिवर्तनशील है। इस प्रकार, विचरण परिवर्तनशीलता के आधार पर दो डेटा सेट A और B के बीच तुलना करने में मदद करता है।
+== प्रकार ==
+फैलाव के माप को दो व्यापक श्रेणियों में वर्गीकृत किया जा सकता है। ये फैलाव के निरपेक्ष माप और फैलाव के सापेक्ष माप हैं। रेंज, विचरण, मानक विचलन और माध्य विचलन विचलन के निरपेक्ष माप की श्रेणी में आते हैं। इन मापों की इकाई वही होती है जिसकी जांच की जा रही डेटा होती है। फैलाव के गुणांक विचलन के सापेक्ष माप हैं। ऐसे फैलाव माप हमेशा आयामहीन होते हैं। आगामी अनुभाग इन मापों के बारे में और विस्तार से बताएंगे।
+== महत्वपूर्ण टिप्पणियाँ ==
+फैलाव के मापों का उपयोग डेटा के प्रसार को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। उन्हें एक केंद्रीय मान के बारे में मापा जाता है।
+फैलाव के मापों को दो प्रकारों में वर्गीकृत किया जा सकता है, यानी फैलाव के निरपेक्ष और सापेक्ष माप।
+विचलन के निरपेक्ष मापों की इकाइयाँ डेटा के समान होती हैं और सापेक्ष माप इकाई रहित होते हैं।
+रेंज, विचरण, मानक विचलन, चतुर्थक विचलन और माध्य विचलन विचलन के निरपेक्ष माप हैं
+फैलाव के गुणांक विचलन के सापेक्ष माप हैं
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