स्थिति सदिश

स्थिति सदिश का उपयोग हमें एक वस्तु के सापेक्ष दूसरी वस्तु का स्थान ज्ञात करने में मदद करने के लिए किया जाता है। स्थिति सदिश आमतौर पर मूल बिंदु से शुरू होते हैं और फिर किसी अन्य मनमाने बिंदु पर समाप्त होते हैं। इस प्रकार, इन सदिशों का उपयोग किसी विशेष बिंदु की स्थिति को उसके मूल बिंदु के संदर्भ में निर्धारित करने के लिए किया जाता है।

इस लेख में, आइए स्थिति सदिशों, उनकी परिभाषा, हल किए गए उदाहरणों के साथ सूत्रों के बारे में जानें।

स्थिति वेक्टर क्या है?

स्थिति वेक्टर एक सीधी रेखा है जिसका एक छोर किसी पिंड से जुड़ा होता है और दूसरा छोर किसी गतिशील बिंदु से जुड़ा होता है और इसका उपयोग पिंड के सापेक्ष बिंदु की स्थिति का वर्णन करने के लिए किया जाता है। जैसे-जैसे बिंदु गति करता है, स्थिति वेक्टर लंबाई या दिशा में या लंबाई और दिशा दोनों में बदलेगा।

स्थिति वेक्टर परिभाषा

स्थिति वेक्टर को एक वेक्टर के रूप में परिभाषित किया जाता है जो किसी भी मनमाने संदर्भ बिंदु जैसे मूल के संबंध में किसी भी दिए गए बिंदु की स्थिति या स्थान को इंगित करता है। स्थिति वेक्टर की दिशा हमेशा उस वेक्टर के मूल से दिए गए बिंदु की ओर इंगित करती है।

• कार्तीय निर्देशांक प्रणाली में, यदि O मूल बिंदु है और P(x1, y1) एक अन्य बिंदु है, तो बिंदु O से बिंदु P तक निर्देशित होने वाला स्थिति सदिश OP के रूप में दर्शाया जा सकता है।
• त्रि-आयामी अंतरिक्ष में, यदि मूल बिंदु O = (0,0,0) और P = (x1, y1, z1) है, तो बिंदु P का स्थिति सदिश v इस प्रकार दर्शाया जा सकता है: v = x1i + y1j + z1k

आइए दो सदिशों, P और Q पर विचार करें, जिनके स्थान सदिश क्रमशः p = (2,4) और q = (3, 5) हैं। सदिश P और Q के निर्देशांक इस प्रकार लिखे जा सकते हैं: P = (2,4), Q = (3, 5)। आइए नीचे दी गई छवि में दिखाए गए मूल बिंदु O पर विचार करें। हम एक कण पर विचार करेंगे जो बिंदु P से बिंदु Q तक गति करता है। किसी कण के स्थान सदिश को उस सदिश के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जो मूल बिंदु से उस बिंदु तक शुरू होता है जहाँ कण स्थित है।

उपरोक्त चित्र में, जब कण बिंदु P पर होता है तो उसका स्थिति सदिश OP होता है और जब वह बिंदु Q पर होता है तो OQ होता है।