सदिश योग का समांतर चतुर्भुज नियम

सदिश योग के नियम

सदिश योग के दो नियम हैं (जैसा कि पिछले अनुभाग में बताया गया है)।

त्रिभुज नियम

समांतर चतुर्भुज नियम

इन दो नियमों का उपयोग करके, हम यह साबित करने जा रहे हैं कि दो सदिशों का योग उन्हें सिर से पूंछ तक जोड़कर प्राप्त किया जाता है और सदिश योग उस सदिश द्वारा दिया जाता है जो मुक्त पूंछ और मुक्त सिर को जोड़ता है। आइए आने वाले अनुभागों में इनमें से प्रत्येक नियम का विस्तार से अध्ययन करें।

सदिशों के योग का समांतर चतुर्भुज नियम

सदिशों के योग के लिए इस्तेमाल किया जा सकने वाला एक और नियम सदिशों के योग का समांतर चतुर्भुज नियम है। आइए दो सदिश p और q लें, जैसा कि नीचे दिखाया गया है। वे अपने परिमाण और दिशा में समांतर चतुर्भुज की दो आसन्न भुजाएँ बनाते हैं। योग p + q को समांतर चतुर्भुज के विकर्ण द्वारा उनके सामान्य बिंदु से परिमाण और दिशा में दर्शाया जाता है। यह सदिश योग का समांतर चतुर्भुज नियम है।

उपरोक्त चित्र में त्रिभुज नियम का उपयोग करके हम निम्नलिखित निष्कर्ष निकाल सकते हैं:

OP + PR = OR

OP + OQ = OR, since PR = OQ

इसलिए, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि सदिश योग के त्रिभुज नियम और सदिश योग के समांतर चतुर्भुज नियम एक दूसरे के समतुल्य हैं।