प्रायोगिक प्रायिकता: Difference between revisions

Revision as of 11:34, 10 October 2023

किसी प्रयोग के परिणामों के आधार पर जो प्रायिकता निर्धारित की जाती है , उसे प्रयोगात्मक प्रायिकता कहा जाता है। इसे आनुभविक संभाव्यता के रूप में भी जाना जाता है । प्रायोगिक प्रायिकता^[1] एक प्रायिकता है जो प्रयोगों की एक श्रृंखला के आधार पर निर्धारित की जाती है । उनकी संभावना निर्धारित करने के लिए एक यादृच्छिक प्रयोग किया जाता है और अनेक बार दोहराया जाता है , और प्रत्येक पुनरावृत्ति को हम परीक्षण के रूप में मानते है । किसी घटना के घटित होने या न घटित होने की संभावना का पता लगाने के लिए प्रयोग किया जाता है । यह सिक्का उछालना, पासा फेकना या स्पिनर घुमाना हो सकता है ।

विशेषताएं

प्रायोगिक प्रायिकता की विशेषताएं निम्नलिखित हैं :

प्रायोगिक प्रायिकता निर्धारित करने के लिए प्रयोग करने की आवश्यकता होती है ।
इस प्रायिकता को जानने के लिए हम किसी घटना के घटित होने की संख्या और परीक्षणों की कुल संख्या को विभाजित करते हैं ।
प्रायोगिक प्रायिकता केवल 'अनुमान' होती हैं ।
प्रायोगिक प्रायिकता को ऐसे प्रयोग की प्रत्येक घटना पर लागू किया जा सकता है , जिसे बड़ी संख्या में दोहराया जा सकता है ।
सभी परिणामों की प्रायोगिक प्रायिकता का योग 1 होता है ।

प्रायोगिक प्रायिकता ज्ञात करने का सूत्र

प्रायोगिक प्रायिकता ज्ञात करने का सूत्र निम्नलिखित हैं :

$P(E)=$ किसी घटना के घटित होने की संख्या / परीक्षणों की कुल संख्या

जहां , $P(E)$ प्रायोगिक प्रायिकता है ।

उदाहरण 1

एक सिक्के को 5 बार उछाला जाता है^[2] और तीनों बार चित दिखाई देता है, सिक्का उछालने पर पट दिखने की प्रायोगिक प्रायिकता क्या है ?

हल

परीक्षणों की कुल संख्या $=5$ ( एक सिक्के को 5 बार उछाला जाता है )

चित आने की कुल संख्या $=3$ ( प्रश्न में दिए गए कथन के अनुसार )

सिक्का उछालने पर पट दिखने की संख्या $=0$

सिक्का उछालने पर पट दिखने की प्रायोगिक प्रायिकता ,

$P(E)=$ किसी घटना के घटित होने की संख्या / परीक्षणों की कुल संख्या

मान रखने पर ,

$P(E)={\frac {0}{5}}$

$P(E)=0$

अतः , सिक्का उछालने पर पट दिखने की प्रायोगिक प्रायिकता $0$ होगी ।

उदाहरण 2

इस सप्ताह जॉन द्वारा प्रति दिन तैयार^[3] किए गए केक की संख्या $4,7,6,9,5,9$ और $5$ के क्रम में है । इन आंकड़ों पर आधारित प्रायोगिक प्रायिकता क्या होगी कि जॉन अगले दिन $6$ से कम केक बनाएगा ?

हल

परीक्षणों की कुल संख्या $=7$ ( प्रश्न में दिए गए कथन के अनुसार )

अगले दिन $6$ से कम केक तैयार करने की कुल संख्या $=3$ ( प्रश्न में दिए गए आंकड़ों के अनुसार $6$ से कम केक तैयार करने की संख्या )

अगले दिन $6$ से कम केक तैयार करने की प्रायोगिक प्रायिकता ,

$P(E)=$ किसी घटना के घटित होने की संख्या / परीक्षणों की कुल संख्या

मान रखने पर ,

$P(E)={\frac {3}{7}}$

$P(E)=0.428$

अतः , अगले दिन $6$ से कम केक तैयार करने की प्रायोगिक प्रायिकता $0.428$ होगी ।

संदर्भ

[1] "परिभाषा".

[2] "उदाहरण 1".

[3] "उदाहरण 2".

[1]

[2]

[3]

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 [[Category:प्रायिकता]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]
-किसी प्रयोग के परिणामों के आधार पर जो प्रायिकता निर्धारित की जाती है , उसे प्रयोगात्मक प्रायिकता कहा जाता है। इसे आनुभविक संभाव्यता के रूप में भी जाना जाता है । प्रायोगिक प्रायिकता एक प्रायिकता है जो प्रयोगों की एक श्रृंखला के आधार पर निर्धारित की जाती है । उनकी संभावना निर्धारित करने के लिए एक यादृच्छिक प्रयोग किया जाता है और अनेक बार दोहराया जाता है , और प्रत्येक पुनरावृत्ति को हम परीक्षण के रूप में मानते है । किसी घटना के घटित होने या न घटित होने की संभावना का पता लगाने के लिए प्रयोग किया जाता है । यह सिक्का उछालना, पासा फेकना या स्पिनर घुमाना हो सकता है ।
+किसी प्रयोग के परिणामों के आधार पर जो प्रायिकता निर्धारित की जाती है , उसे प्रयोगात्मक प्रायिकता कहा जाता है। इसे आनुभविक संभाव्यता के रूप में भी जाना जाता है । प्रायोगिक प्रायिकता<ref>{{Cite web|url=https://www.cuemath.com/data/experimental-probability/|title=परिभाषा}}</ref> एक प्रायिकता है जो प्रयोगों की एक श्रृंखला के आधार पर निर्धारित की जाती है । उनकी संभावना निर्धारित करने के लिए एक यादृच्छिक प्रयोग किया जाता है और अनेक बार दोहराया जाता है , और प्रत्येक पुनरावृत्ति को हम परीक्षण के रूप में मानते है । किसी घटना के घटित होने या न घटित होने की संभावना का पता लगाने के लिए प्रयोग किया जाता है । यह सिक्का उछालना, पासा फेकना या स्पिनर घुमाना हो सकता है ।
 == विशेषताएं ==
+प्रायोगिक प्रायिकता की विशेषताएं निम्नलिखित हैं :
+# प्रायोगिक प्रायिकता निर्धारित करने के लिए प्रयोग करने की आवश्यकता होती है ।
+# इस प्रायिकता को जानने के लिए हम किसी घटना के घटित होने की संख्या और परीक्षणों की कुल संख्या को विभाजित करते हैं ।
+# प्रायोगिक प्रायिकता केवल 'अनुमान' होती हैं ।
+# प्रायोगिक प्रायिकता को ऐसे प्रयोग की प्रत्येक घटना पर लागू किया जा सकता है , जिसे बड़ी संख्या में दोहराया जा सकता है ।
+# सभी परिणामों की प्रायोगिक प्रायिकता का योग 1 होता है ।
+== प्रायोगिक प्रायिकता ज्ञात करने का सूत्र ==
+प्रायोगिक प्रायिकता ज्ञात करने का सूत्र निम्नलिखित हैं :
+<math>P(E)=</math>किसी घटना के घटित होने की संख्या /  परीक्षणों की कुल संख्या
+जहां , <math>P(E)</math>  प्रायोगिक प्रायिकता है ।
+== उदाहरण 1 ==
+एक सिक्के को 5 बार उछाला जाता है<ref>{{Cite web|url=https://www.geeksforgeeks.org/empirical-probability/|title=उदाहरण 1}}</ref> और तीनों बार चित दिखाई देता है, सिक्का उछालने पर पट दिखने की प्रायोगिक प्रायिकता क्या है ?
+हल
+परीक्षणों की कुल संख्या <math>=5</math> ( एक सिक्के को 5 बार उछाला जाता है )
+चित आने की कुल संख्या <math>=3</math> ( प्रश्न में दिए गए कथन के अनुसार )
+सिक्का उछालने पर पट दिखने की  संख्या  <math>=0</math>
+सिक्का उछालने पर पट दिखने की प्रायोगिक प्रायिकता ,
+<math>P(E)=</math>किसी घटना के घटित होने की संख्या /  परीक्षणों की कुल संख्या
+मान रखने पर ,
+<math>P(E)=\frac{0}{5}</math>
+<math>P(E)=0</math>
+अतः ,  सिक्का उछालने पर पट दिखने की प्रायोगिक प्रायिकता  <math>0</math>  होगी ।
+== उदाहरण 2 ==
+इस सप्ताह जॉन द्वारा प्रति दिन तैयार<ref>{{Cite web|url=https://www.vedantu.com/maths/experimental-probability|title=उदाहरण 2}}</ref> किए गए केक की संख्या <math>4, 7, 6, 9, 5, 9</math> और <math>5</math> के क्रम में है । इन आंकड़ों पर आधारित  प्रायोगिक प्रायिकता  क्या होगी कि जॉन अगले दिन <math>6</math> से कम केक बनाएगा  ?
+हल
+परीक्षणों की कुल संख्या <math>=7</math> ( प्रश्न में दिए गए कथन के अनुसार )
+अगले दिन <math>6</math> से कम केक तैयार  करने की कुल संख्या <math>=3</math> ( प्रश्न में दिए गए आंकड़ों के अनुसार  <math>6</math> से कम केक तैयार करने की  संख्या )
+अगले दिन <math>6</math> से कम केक तैयार  करने की  प्रायोगिक प्रायिकता ,
+<math>P(E)=</math>किसी घटना के घटित होने की संख्या /  परीक्षणों की कुल संख्या
+मान रखने पर ,
+<math>P(E)=\frac{3}{7}</math>
+<math>P(E)=0.428</math>
+अतः , अगले दिन <math>6</math> से कम केक तैयार  करने की  प्रायोगिक प्रायिकता <math>0.428</math> होगी ।
+== संदर्भ ==