यूक्लिड: Difference between revisions
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== यूक्लिड के अभिगृहीत और अभिधारणाएँ == | == यूक्लिड के अभिगृहीत और अभिधारणाएँ == | ||
लगभग 300 बी में यूक्लिड ने उसे समय तक ज्ञात गणित को क्षेत्र के संपूर्ण ज्ञान को एकत्रित किया तथा उसे एलिमेंट्स नामक अपनी प्रसिद्ध कृति के रूप में व्यवस्थित किया यूक्लिड ने कुछ गुणो को बिना सिद्ध किए सत्य मान लिया वह सत्य मान ली गई कल्पनाएँ वास्तव में सर्वव्यापी सत्य हैं उन्हें दो वर्गों में बांटा गया है अभिगृहीत और अभिधारणाएँ आइए हम अभिगृहीत और अभिधारणाओं के बारे में विस्तार पूर्वक जानते है । | लगभग 300 बी में यूक्लिड ने उसे समय तक ज्ञात गणित को क्षेत्र के संपूर्ण ज्ञान को एकत्रित किया तथा उसे एलिमेंट्स नामक अपनी प्रसिद्ध कृति के रूप में व्यवस्थित किया यूक्लिड ने कुछ गुणो को बिना सिद्ध किए सत्य मान लिया वह सत्य मान ली गई कल्पनाएँ वास्तव में सर्वव्यापी सत्य हैं , उन्हें दो वर्गों में बांटा गया है - अभिगृहीत और अभिधारणाएँ | ||
आइए , हम अभिगृहीत और अभिधारणाओं के बारे में विस्तार पूर्वक जानते है । | |||
=== यूक्लिड के अभिगृहीत === | === यूक्लिड के अभिगृहीत === | ||
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=== यूक्लिड के अभिधारणाएँ === | === यूक्लिड के अभिधारणाएँ === | ||
1) एक बिंदु से एक अन्य बिंदु तक एक सरल रेखा खींची जा सकती है । | 1) एक बिंदु से एक अन्य बिंदु तक एक सरल रेखा खींची जा सकती है । यह अभिधारणा हमें बताती है कि कम से कम एक सीधी रेखा दो अलग-अलग बिंदु से होकर गुजरती है लेकिन यह नहीं कहता कि ऐसी एक से अधिक रेखाएँ नहीं हो सकतीं । तथापि, यूक्लिड ने, बिना उल्लेख किए यह मान लिया है कि एक अद्वितीय रेखा दो अलग-अलग बिंदुओं को जोड़ने | ||
यह अभिधारणा हमें बताती है कि कम से कम एक सीधी रेखा दो अलग-अलग बिंदु से होकर गुजरती है लेकिन यह नहीं कहता कि ऐसी एक से अधिक रेखाएँ नहीं हो सकतीं । तथापि, यूक्लिड ने, बिना उल्लेख किए यह मान लिया है कि एक अद्वितीय रेखा दो अलग-अलग बिंदुओं को जोड़ने | |||
2) एक रेखाखंड को अनिश्चित रूप से विस्तृत किया जा सकता है । | |||
आजकल के शब्दों के अनुसार, दूसरा अभिधारणा कहता है कि एक पंक्ति एक रेखा बनाने के लिए खंड को दोनों ओर बढ़ाया जा सकता है | 2) एक रेखाखंड को अनिश्चित रूप से विस्तृत किया जा सकता है । आजकल के शब्दों के अनुसार, दूसरा अभिधारणा कहता है कि एक पंक्ति एक रेखा बनाने के लिए खंड को दोनों ओर बढ़ाया जा सकता है | ||
3) किसी केंद्र और किसी त्रिज्या को लेकर एक वृत्त खींचा जा सकता है । | 3) किसी केंद्र और किसी त्रिज्या को लेकर एक वृत्त खींचा जा सकता है । | ||
4) सभी समकोण एक दूसरे के बराबर होते हैं । | 4) सभी समकोण एक दूसरे के बराबर होते हैं । | ||
5) यदि एक सीधी रेखा को दो सीधी रेखाओं पर गिराकर आपने एक ही ओर दो अंतःकोण इस प्रकार बनाए कि उन दोनों कोणो का योग मिलकर दो समकोण से कम हो तो वह दोनों सीधी रेखा अनिश्चित रूप से बढ़ाने पर उसी ओर मिलती है जिस ओर यह योग दो समकोण से कम होता है । | 5) यदि एक सीधी रेखा को दो सीधी रेखाओं पर गिराकर आपने एक ही ओर दो अंतःकोण इस प्रकार बनाए कि उन दोनों कोणो का योग मिलकर दो समकोण से कम हो तो वह दोनों सीधी रेखा अनिश्चित रूप से बढ़ाने पर उसी ओर मिलती है जिस ओर यह योग दो समकोण से कम होता है । | ||
Revision as of 11:44, 10 December 2023
यूक्लिड को इतिहास में महान गणितज्ञों में से एक माना जाता है । उन्हें हम ज्यामिति के पिता के रूप में भी जानते हैं । उनके द्वारा प्रतिपादित ज्यामिति को हम यूक्लिडियन ज्यामिति कहते हैं । उन्हें मुख्य रूप से एलिमेंट्स ग्रंथ के लिए जाना जाता है, जिसने ज्यामिति की नींव स्थापित की , यूक्लिड के जीवन के बारे में बहुत कम जानकारी है, और अधिकांश जानकारी कई सदियों बाद अलेक्जेंड्रिया के दार्शनिक प्रोक्लस से मिलती है। आम तौर पर यह माना जाता है कि उन्होंने अपना करियर टॉलेमी प्रथम के अधीन अलेक्जेंड्रिया में बिताया और लगभग 300 ईसा पूर्व, प्लेटो के बाद और आर्किमिडीज़ से पहले जीवित रहे ।
यूक्लिड के अभिगृहीत और अभिधारणाएँ
लगभग 300 बी में यूक्लिड ने उसे समय तक ज्ञात गणित को क्षेत्र के संपूर्ण ज्ञान को एकत्रित किया तथा उसे एलिमेंट्स नामक अपनी प्रसिद्ध कृति के रूप में व्यवस्थित किया यूक्लिड ने कुछ गुणो को बिना सिद्ध किए सत्य मान लिया वह सत्य मान ली गई कल्पनाएँ वास्तव में सर्वव्यापी सत्य हैं , उन्हें दो वर्गों में बांटा गया है - अभिगृहीत और अभिधारणाएँ
आइए , हम अभिगृहीत और अभिधारणाओं के बारे में विस्तार पूर्वक जानते है ।
यूक्लिड के अभिगृहीत
- वे वस्तुएं जो एक ही वस्तु के बराबर हो परस्पर बराबर होती है ।
- यदि समान वस्तु को समान वस्तु में जोड़ा जाए तो पूर्ण भी बराबर होते हैं ।
- यदि समान वस्तु को समान से ही घटाया जाए तो शेषफल भी समान होते हैं।
- वह वस्तुएं जो परस्पर संपाती हो परस्पर बराबर भी होती हैं ।
- पूर्ण अपने भाग से बड़ा होता है।
- वह वस्तु जो एक ही वस्तु की दोगुनी हो परस्पर बराबर होती हैं ।
- वह वस्तुएं जो एक ही वस्तु की आधी हो परस्पर बराबर होती है।
यूक्लिड के अभिधारणाएँ
1) एक बिंदु से एक अन्य बिंदु तक एक सरल रेखा खींची जा सकती है । यह अभिधारणा हमें बताती है कि कम से कम एक सीधी रेखा दो अलग-अलग बिंदु से होकर गुजरती है लेकिन यह नहीं कहता कि ऐसी एक से अधिक रेखाएँ नहीं हो सकतीं । तथापि, यूक्लिड ने, बिना उल्लेख किए यह मान लिया है कि एक अद्वितीय रेखा दो अलग-अलग बिंदुओं को जोड़ने
2) एक रेखाखंड को अनिश्चित रूप से विस्तृत किया जा सकता है । आजकल के शब्दों के अनुसार, दूसरा अभिधारणा कहता है कि एक पंक्ति एक रेखा बनाने के लिए खंड को दोनों ओर बढ़ाया जा सकता है
3) किसी केंद्र और किसी त्रिज्या को लेकर एक वृत्त खींचा जा सकता है ।
4) सभी समकोण एक दूसरे के बराबर होते हैं ।
5) यदि एक सीधी रेखा को दो सीधी रेखाओं पर गिराकर आपने एक ही ओर दो अंतःकोण इस प्रकार बनाए कि उन दोनों कोणो का योग मिलकर दो समकोण से कम हो तो वह दोनों सीधी रेखा अनिश्चित रूप से बढ़ाने पर उसी ओर मिलती है जिस ओर यह योग दो समकोण से कम होता है ।
