परिमित और अपरिमित समुच्चय

परिमित समुच्चय और अपरिमित समुच्चय एक दूसरे से पूर्णतः भिन्न हैं। जैसा कि नाम से पता चलता है, परिमित समुच्चय गणनीय है और इसमें अवयवों की एक सीमित या परिमित संख्या होती है। वह समुच्चय जो परिमित नहीं है, अपरिमित समुच्चय कहलाता है। अपरिमित समुच्चय में उपस्थित अवयवों की संख्या सीमित नहीं होती है और अपरिमित फैली हुई होती है।

परिभाषा

वह समुच्चय जो रिक्त होता है या जिसमें अवयवों की एक निश्चित संख्या होती है, परिमित कहलाता है अन्यथा वह समुच्चय अपरिमित कहलाता है।

परिमित समुच्चयों के उदाहरण

• $11$ से कम सम प्राकृतिक संख्याओं का एक समुच्चय, $A=\{2,4,6,8,10\}$। समुच्चय $A$ में $5$ अवयव हैं जो एक सीमित संख्या है और अवयवों को गिना जा सकता है।
• $B=\{$समीकरण $x^{2}-16=0$ का हल $\}$
• $C=\{$सप्ताह के दिन$\}$

अपरिमित समुच्चयों के उदाहरण

हम रोस्टर या सारणीबद्ध रूप में एक समुच्चय का प्रतिनिधित्व करते हैं, हम समुच्चय के सभी अवयवों को धनुःकोष्ठक $\{\}$ के भीतर लिखते हैं। अपरिमित समुच्चय के सभी अवयवों को धनुःकोष्ठक $\{\}$ के भीतर लिखना संभव नहीं है क्योंकि ऐसे समुच्चय के अवयवों की संख्या सीमित नहीं है। इसलिए, हम कुछ अवयवों को लिखकर रोस्टर या सारणीबद्ध रूप में कुछ अपरिमित समुच्चय का प्रतिनिधित्व करते हैं जो स्पष्ट रूप से समुच्चय की संरचना को तीन बिंदुओं के बाद (या पहले) दर्शाते हैं।

$\{1,2,3,...\}$ प्राकृत संख्याओं का समुच्चय है

$\{1,3,5,7,...\}$ विषम प्राकृत संख्याओं का समुच्चय है

$\{2,4,6,8,...\}$ सम प्राकृत संख्याओं का समुच्चय है

$\{...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...\}$ पूर्णांकों का समुच्चय है

ये सभी समुच्चय अपरिमित हैं