समुच्चयों का कार्टेशियन गुणन

यहां हम सीखेंगे कि दो समुच्चयों के अवयवों के युग्म को कैसे श्रृंखलित किया जाए और फिर शृंखला में दो अवयवों के बीच संबंध कैसे प्रस्तुत किया जाए।

समुच्चयों के कार्टेशियन गुणन की परिभाषा

मान लीजिए A और B दो समुच्चय इस प्रकार हैं कि A तीन रंगों की मेजों का एक समुच्चय है और B तीन रंगों की कुर्सियों वाली वस्तुओं का एक समुच्चय है, अर्थात

$A=\{$भूरा, हरा, पीला$\}$

$B=\{$लाल, नीला, बैंगनी$\}$

आइए विभिन्न संयोजनों में टेबल और कुर्सियों के एक समुच्चय से रंगीन वस्तुओं के युग्मों की संख्या ज्ञात करें जिन्हें हम बना सकते हैं।

इन्हें नीचे दिए गए अनुसार श्रृंखलित किया जा सकता है:

(भूरा, लाल), (भूरा, नीला), (भूरा, बैंगनी), (हरा, लाल), (हरा, नीला), (हरा, बैंगनी), (पीला, लाल), (पीला, नीला), (पीला) , बैंगनी)

कार्टेशियन गुणनफल में ऐसे नौ युग्म हैं क्योंकि प्रत्येक परिभाषित समुच्चय $A$ और $B$ में तीन अवयव हैं। उपरोक्त क्रमित युग्म दिए गए समुच्चयों के कार्टेशियन गुणन की परिभाषा का प्रतिनिधित्व करते हैं। यह गुणन $AXB$ द्वारा दर्शाया गया है।

समुच्चय सूत्र का कार्टेशियन गुणन

दो अरिक्त समुच्चय $P$ और $Q$ दिए गए हैं। कार्टेशियन उत्पाद $PXQ$, $P$ और $Q$ से तत्वों के सभी क्रमित जोड़े का सेट है, अर्थात,

$PXQ=\{(p,q):p\in P,q\in Q\}$

If either $P$ or $Q$ is the null set, then $PXQ$ will also be an empty set, i.e., $PXQ=\emptyset$