आयतन

आयतन त्रि-आयामी अंतरिक्ष में क्षेत्रों का माप है। इसे अक्सर एसआई व्युत्पन्न इकाइयों (जैसे क्यूबिक मीटर और लीटर) या विभिन्न शाही या अमेरिकी प्रथागत इकाइयों (जैसे गैलन, क्वार्ट, क्यूबिक इंच) का उपयोग करके संख्यात्मक रूप से निर्धारित किया जाता है। लंबाई और ऊंचाई (घन) की परिभाषा आयतन से संबंधित है। किसी कंटेनर का आयतन आम तौर पर कंटेनर की क्षमता के रूप में समझा जाता है; यानी, तरल पदार्थ (गैस या तरल) की वह मात्रा जो कंटेनर रख सकता है, न कि कंटेनर द्वारा विस्थापित की गई जगह की मात्रा। मेटानीमी द्वारा, "वॉल्यूम" शब्द का उपयोग कभी-कभी संबंधित क्षेत्र (उदाहरण के लिए, बाउंडिंग वॉल्यूम) को संदर्भित करने के लिए किया जाता है।

प्राचीन समय में, आयतन को समान आकार के प्राकृतिक कंटेनरों का उपयोग करके मापा जाता था। बाद में, मानकीकृत कंटेनरों का उपयोग किया जाने लगा। कुछ सरल त्रि-आयामी आकृतियों के आयतन की गणना अंकगणितीय सूत्रों का उपयोग करके आसानी से की जा सकती है। यदि आकृति की सीमा के लिए कोई सूत्र मौजूद है तो अधिक जटिल आकृतियों के आयतन की गणना अभिन्न कलन से की जा सकती है। शून्य-, एक- और द्वि-आयामी वस्तुओं का कोई आयतन नहीं होता; चौथे और उच्चतर आयामों में, सामान्य आयतन की एक अनुरूप अवधारणा हाइपरवॉल्यूम है।

इकाइयों की गणना और मानकीकरण

मध्य युग में , आयतन मापने के लिए कई इकाइयाँ बनाई गईं, जैसे सेस्टर , एम्बर , कूम्ब और सीम । ऐसी इकाइयों की विशाल मात्रा ने ब्रिटिश राजाओं को उन्हें मानकीकृत करने के लिए प्रेरित किया, जिसकी परिणति इंग्लैंड के हेनरी तृतीय द्वारा 1258 में ब्रेड और एले क़ानून के आकलन के रूप में हुई । क़ानून ने वजन, लंबाई और आयतन को मानकीकृत किया और साथ ही पेनी, औंस, पाउंड, गैलन और बुशल को भी पेश किया। 1618 में, लंदन फार्माकोपिया (चिकित्सा यौगिक सूची) ने रोमन गैलन या कांगियस  मात्रा की मूल इकाई के रूप में अपनाया और औषधालयों की वजन की इकाइयों को एक रूपांतरण तालिका दी।  इस समय के आसपास, आयतन माप अधिक सटीक होते जा रहे हैं और अनिश्चितता 1-5 एमएल (0.03–0.2 यूएस फ़्लूड आउंस; 0.04–0.2 छोटा फ़्लू आउंस) के बीच सीमित हो गई है।