द्विघाती बहुपद: Difference between revisions

Revision as of 10:34, 11 May 2024

द्विघाती बहुपद वह होता है जिसमें बहुपद व्यंजक में एक चर पद की उच्चतम घात $2$ के बराबर होता है।

परिभाषा

द्विघाती बहुपद एक द्वितीय-घात बहुपद है जहां उच्चतम घात पद का मान $2$ के समान होता है। द्विघात समीकरण का सामान्य रूप $ax^{2}+bx+c=0$ के रूप में दिया जाता है। यहां, $a$ और $b$ गुणांक हैं, $x$ अज्ञात चर है और $c$ है स्थिर पद. चूँकि इस समीकरण में एक द्विघाती बहुपद है, अतः इसे हल करने पर दो समाधान मिलेंगे। इसका तात्पर्य यह है कि $x$ के दो मान हो सकते हैं।

उदाहरण

$x^{2}+4x+4=0$

इस समीकरण का हल खोजने के लिए हम इसका गुणनखंड इस प्रकार करते हैं

$x^{2}+4x+4=0$

$x^{2}+2x+2x+4$

$x(x+2)+2(x+2)$

$(x+2)(x+2)=0$

इस प्रकार इस द्विघाती समीकरण के मूल $x=-2,x=-2$ होंगे

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-A quadratic polynomial is one in which the highest power of a variable term in the polynomial expression is equal to <math>2</math>.
+द्विघाती बहुपद वह होता है जिसमें बहुपद व्यंजक में एक चर पद की उच्चतम घात <math>2</math> के बराबर होता है।
-=== Definition ===
+=== परिभाषा ===
-A quadratic polynomial is a second-degree polynomial where the value of the highest degree term is equal to <math>2</math>. The general form of a quadratic equation is given as <math>ax^2+bx+c=0</math>. Here, <math>a</math> and <math>b</math> are coefficients, <math>x</math> is the unknown variable and <math>c</math> is the constant term. As this equation contains a quadratic polynomial, hence, solving it will give two solutions. This implies that there can be two values of <math>x</math>.
+द्विघाती बहुपद एक द्वितीय-घात बहुपद है जहां उच्चतम घात पद का मान <math>2</math> के समान होता है। द्विघात समीकरण का सामान्य रूप <math>ax^2+bx+c=0</math> के रूप में दिया जाता है। यहां, <math>a</math> और <math>b</math> गुणांक हैं, <math>x</math> अज्ञात चर है और <math>c</math> है स्थिर पद. चूँकि इस समीकरण में एक द्विघाती बहुपद है, अतः इसे हल करने पर दो समाधान मिलेंगे। इसका तात्पर्य यह है कि <math>x</math> के दो मान हो सकते हैं।
-=== Example ===
+=== उदाहरण ===
 <math>x^2+4x+4=0</math>
-To find the solutions of this equation we factorize it as
+इस समीकरण का हल खोजने के लिए हम इसका गुणनखंड इस प्रकार करते हैं
 <math>x^2+4x+4=0</math>
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 <math>(x+2)(x+2)=0</math>
-Thus, the roots of this quadratic equation will be <math>x=-2, x=-2</math>
+इस प्रकार इस द्विघाती समीकरण के मूल <math>x=-2, x=-2</math>  होंगे
 [[Category:बहुपद]][[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]