त्रिघाती बहुपद: Difference between revisions

Revision as of 10:53, 11 May 2024

त्रिघाती बहुपद एक प्रकार का बहुपद है जिसमें चर या घात की उच्चतम घात $3$ होती है। त्रिघाती बहुपद का उपयोग भौतिकी, इंजीनियरिंग और अर्थशास्त्र सहित गणित और विज्ञान के विभिन्न क्षेत्रों में किया जाता है।

परिभाषा

त्रिघाती बहुपद, एक ऐसा बहुपद है जिसमें एक चर का उच्चतम घातांक होता है अर्थात चर का घात $3$ होता है। एक त्रिघाती बहुपद का सामान्य रूप $ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0$ है, जहां $a,b,c$ गुणांक हैं और $d$ वह स्थिरांक है जिसमें वे सभी वास्तविक संख्या हैं।

त्रिघाती बहुपद वाले समीकरण को त्रिघाती समीकरण कहा जाता है।

त्रिघाती बहुपद के कुछ उदाहरण इस प्रकार हैं

$4x^{3}$ , $2x^{3}+1$ , $5x^{3}+x^{2}$ , $2x^{3}+4x^{2}+6x+7$

उदाहरण

गुणनखंडन $x^{3}-23x^{2}+142x-120$ करने पर

$x^{3}-23x^{2}+142x-120$

$x^{3}-x^{2}-22x^{2}+22x+120x-120$

$x^{2}(x-1)-22x(x-1)+120(x-1)$

$(x-1)(x^{2}-22x+120)$ सर्वनिष्ठ तथ्य $(x-1)$ लेने पर

अब, गुणनखंडन $x^{2}-22x+120$ करने पर

$x^{2}-22x+120$

$x^{2}-10x-12x+120$

$x(x-10)-12(x-10)$

$(x-10)(x-12)$

$x^{3}-23x^{2}+142x-120=(x-1)(x-10)(x-12)$

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-A cubic polynomial is a type of polynomial with the highest power of the variable or degree to be <math>3</math>. Cubic polynomials are used in various areas of mathematics and science, including physics, engineering, and economics.
+त्रिघाती बहुपद एक प्रकार का बहुपद है जिसमें चर या घात की उच्चतम घात <math>3</math> होती है। त्रिघाती बहुपद का उपयोग भौतिकी, इंजीनियरिंग और अर्थशास्त्र सहित गणित और विज्ञान के विभिन्न क्षेत्रों में किया जाता है।
-== Definition ==
+== परिभाषा ==
-A cubic polynomial is a polynomial with the highest exponent of a variable i.e. degree of a variable as <math>3</math>.  The general form of a cubic polynomial is  <math>ax^3+bx^2+cx+d=0</math>, <math>a \ne 0</math>, where <math>a,b,c</math> are coefficients and <math>d</math> is the constant with all of them being real numbers. An equation involving a cubic polynomial is called a cubic equation.
+त्रिघाती बहुपद, एक ऐसा बहुपद है जिसमें एक चर का उच्चतम घातांक होता है अर्थात चर का घात <math>3</math> होता है। एक त्रिघाती बहुपद का सामान्य रूप <math>ax^3+bx^2+cx+d=0</math> है, जहां <math>a,b,c</math> गुणांक हैं और <math>d</math> वह स्थिरांक है जिसमें वे सभी वास्तविक संख्या हैं।
-Some of the examples of a cubic polynomial are
+त्रिघाती बहुपद वाले समीकरण को त्रिघाती समीकरण कहा जाता है।
+त्रिघाती बहुपद के कुछ उदाहरण इस प्रकार हैं
 <math>4x^3</math> , <math>2x^3+1</math> , <math>5x^3+x^2</math> , <math>2x^3+4x^2+6x+7</math>
-== Example ==
+== उदाहरण ==
-Factorise  <math>x^3-23x^2+142x-120</math>
+गुणनखंडन <math>x^3-23x^2+142x-120</math> करने पर
 <math>x^3-23x^2+142x-120</math>
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 <math>x^2(x-1)-22x(x-1)+120(x-1)</math>
-<math>(x-1)(x^2-22x+120)</math>  Taking <math>(x-1)</math> common
+<math>(x-1)(x^2-22x+120)</math>  सर्वनिष्ठ तथ्य <math>(x-1)</math> लेने पर
-Now factorise <math>x^2-22x+120</math>
+अब, गुणनखंडन <math>x^2-22x+120</math>  करने पर
 <math>x^2-22x+120</math>
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 <math>(x-10)(x-12)</math>