आर्किमीडीज़ का सिद्धांत

Archimedes Principle

आर्किमिडीज़ का सिद्धांत भौतिकी का एक मूलभूत सिद्धांत है जो किसी तरल पदार्थ में डूबी हुई वस्तु द्वारा अनुभव किए जाने वाले उत्प्लावक बल की व्याख्या करता है। इसकी खोज प्राचीन ग्रीक गणितज्ञ और भौतिक विज्ञानी आर्किमिडीज ने की थी।

आर्किमिडीज़ के सिद्धांत के अनुसार, जब कोई वस्तु किसी द्रव (तरल या गैस) में डुबोई जाती है, तो वह ऊपर की ओर एक बल का अनुभव करती है जिसे उत्प्लावन बल कहते हैं। उत्प्लावन बल वस्तु द्वारा हटाए गए द्रव के भार के बराबर होता है। सरल शब्दों में, इसका अर्थ है कि किसी तरल पदार्थ में डूबी हुई वस्तु ऊपर की ओर एक बल का अनुभव करेगी जो उस द्रव के भार के समतुल्य है जिसे वह विस्थापित करता है।

गणना सूत्र

एक तरल पदार्थ में डूबे एक घनाभ पर विचार करें, इसका ऊपरी और निचली सतह गुरुत्वाकर्षण की दिशा में लंब कोणीय (ऑर्थोगोनल) है (घन के विस्तार में स्थिर माना जाता है)। द्रव प्रत्येक सतह पर एक सामान्य बल लगाएगा, लेकिन ऊपर और नीचे वाली सतह पर केवल सामान्य बल ही उप्लावक उछाल में योगदान देगा। नीचे और ऊपरी सतह के बीच दबाव का अंतर सीधे ऊंचाई (डुबकी की गहराई में अंतर) के समानुपाती होता है। सतह के क्षेत्रफल से दबाव अंतर को गुणा करने पर घनाभ पर एक शुद्ध बल मिलता है ⁠ ,जिसे उत्प्लावन कहा जाता है और जो  घनाभ द्वारा विस्थापित तरल पदार्थ के भार के आकार के समतुल्य पाया जाता है । यहाँ यदि यह मान लीया जाए की कोई भी अनियमित आकार की वस्तु ,छोटे घनाकारों को जोड़कर बनी हुई होती है, तो इस तर्क की किसी भी आकार के शरीर की जलमग्न वस्तु , विस्थापित तरल पदार्थ के भार के समतुल्य उत्प्लावन बल को अनुभव करेगी,के आधार पर,किसी भी अनियमित आकार के शरीर की वस्तु का असली भार पता लगाया जा सकता है।

गणना सूत्र के रूप में

    विस्थापित द्रव का भार = निर्वात में वस्तु का भार - द्रव में वस्तु का भार तरल पदार्थ

विस्थापित तरल पदार्थ का भार सीधे विस्थापित तरल पदार्थ की मात्रा के समानुपाती होता है (यदि आसपास का तरल पदार्थ एक समान घनत्व का है)। द्रव में वस्तु का भार,उस पर लगने वाले बल के कारण कम हो जाता है, जिसे उत्क्षेप कहते हैं।

सरल शब्दों में, सिद्धांत बताता है कि किसी वस्तु पर उत्प्लावन बल ($F_{b}$) वस्तु द्वारा विस्थापित तरल पदार्थ के भार के समतुल्य होता है, या तरल पदार्थ का घनत्व ($\rho$) गुरुत्वाकर्षण ($g$) के जलमग्न आयतन ($V$) से गुणा किया जाता है।

उत्प्लावक बल के परिमाण की गणना निम्न समीकरण का उपयोग करके की जा सकती है:

$Buoyantforce=Weightofthedisplacedfluid={Densityofthefluid}\times {Volumeofthefluiddisplaced}\times {Accelerationduetogravity}$

{उत्प्लावन बल = विस्थापित द्रव का भार = द्रव का घनत्व × विस्थापित द्रव का आयतन × गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण}

जहां द्रव का घनत्व द्रव के प्रति इकाई आयतन के द्रव्यमान का प्रतिनिधित्व करता है, और विस्थापित द्रव का आयतन उस द्रव का आयतन होता है,जिसे जलमग्न वस्तु द्वारा "एक तरफ धकेल दिया जाता है"।

तैरती हुई वस्तु के उदाहरण से आर्किमिडीज के सिद्धांत को समझा जा सकता है। जब कोई वस्तु उस तरल पदार्थ से कम घनी होती है जिसमें वह डूबा होता है, तो वह उस तरल पदार्थ की मात्रा को विस्थापित कर देगा जिसका वजन वस्तु के वजन से अधिक होता है। परिणामतः , ऊपर की ओर उत्प्लावक बल गुरुत्वाकर्षण के कारण नीचे की ओर जाने वाले बल से अधिक हो जाता है, जिससे वस्तु तैरती है।

दूसरी ओर, यदि वस्तु द्रव से सघन है, तो विस्थापित द्रव का भार वस्तु के भार से कम होगा। इस मामले में, गुरुत्वाकर्षण के कारण नीचे की ओर बल ऊपर की ओर उत्प्लावक बल से अधिक होता है, जिससे वस्तु डूब जाती है।

अनुप्रयोग

आर्किमिडीज के सिद्धांत के दैनिक जीवन और वैज्ञानिक क्षेत्रों में विभिन्न अनुप्रयोग हैं। यह समझाने में मदद करता है कि पानी या अन्य तरल पदार्थों में डूबे रहने पर वस्तुएं हल्की क्यों महसूस होती हैं, जहाज क्यों तैर सकते हैं और गर्म हवा के गुब्बारे हवा में क्यों उठ सकते हैं। यह घनत्व, प्लवनशीलता और तरल पदार्थों में वस्तुओं के व्यवहार जैसी अवधारणाओं को समझने का आधार भी प्रदान करता है।

संक्षेप में

आर्किमिडीज़ का सिद्धांत द्रव यांत्रिकी में एक मौलिक अवधारणा है, और इसकी समझ द्रव गतिकी और उछाल से संबंधित विभिन्न वैज्ञानिक और इंजीनियरिंग अनुप्रयोगों में महत्वपूर्ण है।