अभिगृहीत: Difference between revisions
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'''अभिगृहीत 4: जो वस्तुएँ एक दूसरे से मेल खाती हैं वे एक दूसरे के समान होती हैं।''' | '''अभिगृहीत 4: जो वस्तुएँ एक दूसरे से मेल खाती हैं वे एक दूसरे के समान होती हैं।''' | ||
रेखाखंड <math>AB</math> पर विचार करें, जिसमें <math>C</math> केंद्र में है।<math>AC+CB</math> रेखाखंड <math>AB</math> के साथ संपाती है। इस प्रकार अभिगृहीत 4 के अनुसार, हम कह सकते हैं कि <math>AC+CB=AB</math>[[File:Line segment - 2.jpg|alt=Fig.2 Line Segment|none|thumb|चित्र-2 रेखाखंड]] | |||
'''अभिगृहीत 5: पूर्ण भाग से बड़ा है।''' | |||
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Using the same figure as above, <math>AC</math> is a part of <math>AB</math>. Thus according to axiom 5, we can say that <math>AB >AC</math>. | Using the same figure as above, <math>AC</math> is a part of <math>AB</math>. Thus according to axiom 5, we can say that <math>AB >AC</math>. |
Revision as of 05:44, 1 June 2024
अभिगृहीत एक सार्वभौमिक सत्य है जिसका कोई प्रमाण नहीं है, और जो ज्यामिति से विशेष रूप से जुड़ा हुआ नहीं है।अभिगृहीत का एक उदाहरण यह कथन है कि "समान के आधे भाग समान होते हैं"।
अभिगृहीत 1: जो वस्तुएँ एक ही वस्तु के समान हैं वे एक दूसरे के समान हैं।
मान लीजिए कि एक आयत का क्षेत्रफल एक त्रिभुज के क्षेत्रफल के बराबर है और उस त्रिभुज का क्षेत्रफल एक वर्ग के क्षेत्रफल के बराबर है। पहले अभिगृहीत को लागू करने के बाद, हम कह सकते हैं कि एक आयत और वर्ग का क्षेत्रफल बराबर है। उदाहरण के लिए, यदि और है, तो हम कह सकते हैं
अभिगृहीत 2: यदि समान को समान में जोड़ा जाए, तो पूर्ण समान होते हैं।
आइए चित्र-1 में रेखाखंड को देखें, जहाँ है। जब दोनों पक्षों में जोड़ दिया जाता है, तो अभिगृहीत 2 के अनुसार, i.e .
अभिगृहीत 3: यदि समान को समान में से घटाया जाए तो शेषफल समान होता है।
अभिगृहीत 4: जो वस्तुएँ एक दूसरे से मेल खाती हैं वे एक दूसरे के समान होती हैं।
रेखाखंड पर विचार करें, जिसमें केंद्र में है। रेखाखंड के साथ संपाती है। इस प्रकार अभिगृहीत 4 के अनुसार, हम कह सकते हैं कि
अभिगृहीत 5: पूर्ण भाग से बड़ा है।
Using the same figure as above, is a part of . Thus according to axiom 5, we can say that .
Axiom 6 and Axiom 7: Things that are double of the same things are equal to one another. Things that are halves of the same things are equal to one another.
Axiom 6 and 7 are interrelated. Consider two identical circles with radii and with diameters as and respectively. Since the circles are identical, using both axioms 6 and 7, we can say that
= and =