त्रिज्यखंड और वृत्तखंड के क्षेत्रेफल: Difference between revisions
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किसी वृत्त की दो त्रिज्याओं के बीच का वृत्ताकार क्षेत्र और उनके बीच का चाप वृत्त का त्रिज्यखंड कहलाता है। सेक्टर सदैव वृत्त के केंद्र से प्रारंभ होता है। अर्धवृत्त को वृत्त का त्रिज्यखंड भी कहा जाता है। | |||
त्रिज्यखंड दो प्रकार के होते हैं, लघु त्रिज्यखंड और दीर्घ त्रिज्यखंड। | |||
चित्र 1 में <math>OAPB</math> , केंद्र <math>O</math> सहित वृत्त का एक त्रिज्यखंड है। <math>\angle AOB</math> को त्रिज्यखंड का कोण कहा जाता है। <math>OAPB</math> को लघु त्रिज्यखंड कहा जाता है और <math>OAQB</math> को दीर्घ त्रिज्यखंड कहा जाता है। | |||
दीर्घ त्रिज्यखंड का कोण <math>360^\circ-\angle AOB</math> है। | |||
== वृत्तखंड == | == वृत्तखंड == |
Revision as of 07:20, 27 August 2024
त्रिज्यखंड
किसी वृत्त की दो त्रिज्याओं के बीच का वृत्ताकार क्षेत्र और उनके बीच का चाप वृत्त का त्रिज्यखंड कहलाता है। सेक्टर सदैव वृत्त के केंद्र से प्रारंभ होता है। अर्धवृत्त को वृत्त का त्रिज्यखंड भी कहा जाता है।
त्रिज्यखंड दो प्रकार के होते हैं, लघु त्रिज्यखंड और दीर्घ त्रिज्यखंड।
चित्र 1 में , केंद्र सहित वृत्त का एक त्रिज्यखंड है। को त्रिज्यखंड का कोण कहा जाता है। को लघु त्रिज्यखंड कहा जाता है और को दीर्घ त्रिज्यखंड कहा जाता है।
दीर्घ त्रिज्यखंड का कोण है।
वृत्तखंड
The part of the circular region enclosed between a chord and the corresponding arc is called a segment of the circle.
In Fig. 2 is a chord of the circle with centre . is a segment of the circle.
There are two types of segment namely minor segment and major segment.
is called the minor segment and is called the major segment.
त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
Let us find the the area of a sector.
In the Fig 3 . Let be a sector of a circle with centre and radius and be .
We know the area of a circle is .
When the degree of measure of the angle at the centre is , area of the sector =
Hence when the degree of measure of the angle at the centre is , area of the sector =
Area of the sector of angle where is the radius of the circle and the angle of the sector in degrees. |
Length and area of the arc corresponding to the sector
In the Fig 4.
When the degree of measure of the angle at the centre is , length of the arc=
Hence when the degree of measure of the angle at the centre is , length of the arc=
Length of the arc = |
Area of the segment = Area of the sector - Area of the
From Fig 3 and Fig 4
Area of the major sector = – Area of the minor sector
Area of major segment = – Area of the minor segment
उदाहरण
In a circle of radius cm, an arc subtends an angle of at the centre.
Find:
(i) the length of the arc (ii) area of the sector formed by the arc (iii) area of the segment formed by the corresponding chord
Here
(i) length of the arc =
= = = cm
(ii) area of the sector =
= = = cm2
(iii) area of the segment formed by the corresponding chord = area of the sector - area of the triangle
=
=
= cm2