ठोसों के संयोजन का आयतन: Difference between revisions
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ठोसों के संयोजन का आयतन अलग-अलग ठोसों के आयतन के योग के समान होता है । | |||
== | == ठोसों के संयोजन का आयतन == | ||
हम ठोस पदार्थों के संयोजन का आयतन अलग-अलग ठोस पदार्थों के आयतन को जोड़कर प्राप्त करते हैं। इसलिए, ठोसों के संयोजन के आयतन की गणना करने का सूत्र सूत्र द्वारा दिया गया है, | |||
<math>V=V_1+V_2+.....</math> | <math>V=V_1+V_2+.....</math> | ||
जहाँ | |||
<math>V</math> | <math>V</math> ठोसों के संयोजन का आयतन है | ||
<math>V_1</math> | <math>V_1</math> और <math>V_2</math> अलग-अलग ठोसों के आयतन हैं, जैसे ठोस <math>1</math>, ठोस <math>2</math>, इत्यादि। | ||
== | == ठोसों का आयतन सूत्र == | ||
यहां सभी त्रि-आयामी ठोस आकृतियों के आयतन का सूत्र दिया गया है। | |||
एक घनाभ जिसकी लम्बाई <math>l</math>, चौड़ाई <math>b</math> और ऊँचाई <math>h</math> है, के आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र इस प्रकार दिया गया है: | |||
* | * आयतन = <math>l\times b \times h</math> | ||
* | * कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = <math>2(lb+bh+lh)</math> | ||
* | * घनाभ के विकर्ण की लम्बाई = <math>\sqrt{l^2+b^2+h^2}</math> | ||
एक घन के लिए जिसकी किनारे की लंबाई <math>a</math> के समान है, आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र इस प्रकार दिया गया है: | |||
* | * आयतन = <math>a^3</math> | ||
* | * कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = <math>6a^2</math> | ||
* | * घनाभ के विकर्ण की लम्बाई = <math>\sqrt3a</math> | ||
इसी प्रकार, अन्य आकृतियों के लिए | |||
* | * गोले का आयतन = <math>\frac{4}{3}\pi r^3</math> | ||
* | * शंकु का आयतन = <math>\frac{1}{3}\pi r^2h</math> | ||
* | * बेलन का आयतन = <math>\pi r^2h</math> | ||
* | * गोलार्ध का आयतन =<math>\frac{2}{3}\pi r^3</math> | ||
== | == उदाहरण == | ||
A cylinder of volume <math>150</math> cm<sup>3</sup> is placed with a cone, whose height is <math>4</math> cm. If the height of cone and cylinder is equal, then find the total volume of the shape formed by the combination of cylinder and cone. | A cylinder of volume <math>150</math> cm<sup>3</sup> is placed with a cone, whose height is <math>4</math> cm. If the height of cone and cylinder is equal, then find the total volume of the shape formed by the combination of cylinder and cone. | ||
हल: | |||
Given, Volume of cylinder <math>V_1=150</math> cm<sup>3</sup> | Given, Volume of cylinder <math>V_1=150</math> cm<sup>3</sup> | ||
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Therefore, the total volume of the combined solids, <math>V=V_1+V_2=150+50=200</math> cm<sup>3</sup> | Therefore, the total volume of the combined solids, <math>V=V_1+V_2=150+50=200</math> cm<sup>3</sup> | ||
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Revision as of 11:25, 29 August 2024
ठोसों के संयोजन का आयतन अलग-अलग ठोसों के आयतन के योग के समान होता है ।
ठोसों के संयोजन का आयतन
हम ठोस पदार्थों के संयोजन का आयतन अलग-अलग ठोस पदार्थों के आयतन को जोड़कर प्राप्त करते हैं। इसलिए, ठोसों के संयोजन के आयतन की गणना करने का सूत्र सूत्र द्वारा दिया गया है,
जहाँ
ठोसों के संयोजन का आयतन है
और अलग-अलग ठोसों के आयतन हैं, जैसे ठोस , ठोस , इत्यादि।
ठोसों का आयतन सूत्र
यहां सभी त्रि-आयामी ठोस आकृतियों के आयतन का सूत्र दिया गया है।
एक घनाभ जिसकी लम्बाई , चौड़ाई और ऊँचाई है, के आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:
- आयतन =
- कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल =
- घनाभ के विकर्ण की लम्बाई =
एक घन के लिए जिसकी किनारे की लंबाई के समान है, आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:
- आयतन =
- कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल =
- घनाभ के विकर्ण की लम्बाई =
इसी प्रकार, अन्य आकृतियों के लिए
- गोले का आयतन =
- शंकु का आयतन =
- बेलन का आयतन =
- गोलार्ध का आयतन =
उदाहरण
A cylinder of volume cm3 is placed with a cone, whose height is cm. If the height of cone and cylinder is equal, then find the total volume of the shape formed by the combination of cylinder and cone.
हल:
Given, Volume of cylinder cm3
Height of cylinder = Height of cone = cm
The formula for Volume of cylinder is
The formula for Volume of cone is given by:
By putting the value of from eq.
cm3
Therefore, the total volume of the combined solids, cm3
टिप्पणी: Volume of Cone = (Volume of Cylinder)