लाप्लास संशोधन

Laplace correction

लैपलेस करेक्शन, जिसे एडिटिव स्मूथिंग या लाप्लासियन स्मूथिंग के रूप में भी जाना जाता है, एक तकनीक है जिसका उपयोग सांख्यिकी और मशीन लर्निंग में शून्य संभावनाओं या आवृत्तियों के मुद्दे को हल करने के लिए किया जाता है जब संभावनाओं का अनुमान लगाया जाता है या सीमित डेटा के आधार पर भविष्यवाणी की जाती है।

संभाव्यता सिद्धांत और सांख्यिकी में, लाप्लास सुधार का उपयोग घटनाओं के संभाव्यता अनुमानों को समायोजित करने के लिए किया जाता है जब नमूना आकार छोटा होता है और कुछ घटनाओं में शून्य आवृत्ति होती है। यह उन स्थितियों में विशेष रूप से उपयोगी है जहां किसी घटना का घटित होना दुर्लभ है या नमूना आकार छोटा है, जो अपरिष्कृत अधिकतम संभावना अनुमान (MLE) या आवृत्ति-आधारित अनुमानक का उपयोग करते समय अविश्वसनीय संभावना अनुमानों को जन्म दे सकता है।

लाप्लास सुधार में संभावनाओं की गणना करने से पहले डेटा में प्रत्येक घटना या श्रेणी की गिनती में एक छोटा स्थिरांक (आमतौर पर 1) जोड़ना शामिल है। इसमें अनुमानों को "स्मूथिंग" करने का प्रभाव होता है और शून्य संभावनाओं की समस्या से बचा जाता है, जो कुछ गणनाओं में समस्याएं पैदा कर सकता है, जैसे कि बायेसियन अनुमान, नैवे बेयस वर्गीकरण और अन्य संभाव्य मॉडल।

गणितीय रूप से, लाप्लास सुधार को निम्नानुसार व्यक्त किया जा सकता है:

$P_{laplace}=(n_{i}+1)/(N+k)$

जहाँ:

$P_{laplace}$लाप्लास-संशोधित संभाव्यता अनुमान है

$n_{i}$ रुचि की घटना की घटनाओं की गिनती है

$N$ सभी घटनाओं या प्रेक्षणों की कुल संख्या है

$k$ संभावित घटनाओं या श्रेणियों की संख्या है

अंश (नुम्रेटर ) में "$+1$" और भाजक (डिनोमिनेटर) में "$k$" चौरसाई कारक हैं जो कि गिनती में जोड़े जाते हैं। विशिष्ट समस्या और डोमेन ज्ञान के आधार पर इन मूल्यों को समायोजित किया जा सकता है।

लाप्लास सुधार प्रायिकता अनुमान और भविष्यवाणी कार्यों में शून्य संभावनाओं या आवृत्तियों के मुद्दे को संभालने के लिए एक सरल और व्यापक रूप से इस्तेमाल की जाने वाली तकनीक है। हालांकि, यह हमेशा सबसे अच्छा समाधान नहीं हो सकता है, और अन्य अधिक परिष्कृत चौरसाई तकनीकें, जैसे बायेसियन चौरसाई या गुड-ट्यूरिंग चौरसाई, कुछ स्थितियों में डेटा और एसपी की विशेषताओं के आधार पर अधिक उपयुक्त हो सकती हैं।

लाप्लास सुधार प्रायिकता अनुमान और भविष्यवाणी कार्यों में शून्य संभावनाओं या आवृत्तियों के मुद्दे को संभालने के लिए एक सरल और व्यापक रूप से इस्तेमाल की जाने वाली तकनीक है। हालांकि, यह हमेशा सबसे अच्छा समाधान नहीं हो सकता है, और अन्य अधिक परिष्कृत चौरसाई तकनीकें, जैसे बायेसियन चौरसाई या गुड-ट्यूरिंग चौरसाई, डेटा की विशेषताओं और विशिष्ट अनुप्रयोग के आधार पर कुछ स्थितियों में अधिक उपयुक्त हो सकती हैं।