AP का nवाँ पद

इस इकाई को शुरू करने के पूर्व आइए हम जानते हैं कि अर्थमैटिक प्रोग्रेशन ( arithmetic progression) अर्थात समांतर श्रेणी का क्या मतलब होता है?

परिभाषा

षासंख्याओं का एक क्रम या श्रृंखला , जिसमें दो क्रमागत संख्याओं ( consecutive terms) के बीच का सामान्य अंतर (common difference) स्थिर रहता है,ऐसी कम या श्रृंखला को हम अर्थमैटिक प्रोग्रेशन ( arithmetic progression) कहते हैं ।

उदाहरण –

1. 1,3,5,7,9,11 …….

2.    2, 4, 6, 8, 10, 12 …….

3.    5, 3, 1, -1, -3, -5 ……..

4.   9.10, 9.20, 9.30, 9.40, 9.50…….

उपर्युक्त उदाहरणों में, प्रत्येक अगला पद पूर्ववर्ती पद में एक निश्चित संख्या जोड़कर प्राप्त किया गया है। उपर्युक्त उदाहरणों में दो क्रमागत पदों का अंतर नियत (constant) है ,अतः यह  समांतर श्रेणी ( arithmetic progression) का उदाहरण है।

समान्तर श्रेढ़ी का n वाँ पद (nth Term of Arithmetic Progression) -

इसे ज्ञात करने के लिए हम सार्व अंतर d अर्थात ( common difference) को (n – 1) से गुणा करेंगे और फिर पहले पद अर्थात a( first term) में जोड़ेंगे ।

समांतर श्रेणी के n वाँ पद का सूत्र ( formula for nth term of an AP)

an = a + (n – 1)d

यहाँ, an = n वाँ पद

a = पहला पद अर्थात first term.

n = पदों की संख्या अर्थात number of terms.

d = सार्व अंतर अर्थात common difference.