आर्गंड तल और ध्रुवीय निरूपण

आर्गंड समतल या सम्मिश्र तल सम्मिश्र संख्याओं से बना हुआ तल होता है।

हम सभी जानते हैं कि संख्याओं की जोड़ी $(x,y)$ को $XY$ तल पर दर्शाया जा सकता है, जहाँ $X$ को भुज और $Y$ को कोटि कहा जाता है।

द्वि-आयामी ज्यामिति में $X$-अक्ष और $Y$-अक्ष के समान, आर्गंड तल में दो अक्ष हैं।

• वह अक्ष जो क्षैतिज है, वास्तविक अक्ष कहलाता है
• जो अक्ष लंबवत होता है उसे काल्पनिक/अधिकल्पित अक्ष कहते हैं

परिभाषा

जिस तल के प्रत्येक बिंदु के लिए एक सम्मिश्र संख्या निर्दिष्ट होती है, उसे सम्मिश्र तल या आर्गंड तल कहा जाता है।

चित्र .1 -आर्गंड तल

ध्रुवीय निरूपण

सम्मिश्र संख्या $x+iy$ जो क्रमित युग्म से संगत है $(x,y)$ को ज्यामितीय रूप से $XY$-तल में अद्वितीय बिंदु $(x,y)$ के रूप में दर्शाया गया है।

चित्र 1 में क्रमित युग्मों के अनुरूप कुछ सम्मिश्र संख्या को नीचे दी गई तालिका में उल्लिखित बिंदुओं द्वारा ज्यामितीय रूप से दर्शाया गया है।

सम्मिश्र संख्याएँ	क्रमित युग्म	बिंदु
$2+4i$	$(2,4)$	$A$
$-2+3i$	$(-2,3)$	$B$
$0+1i$	$(0,1)$	$C$
$4+0i$	$(4,0)$	$D$
$-4-2i$	$(-4,-2)$	$E$
$1-2i$	$(1,-2)$	$F$