कोज्या के नियम

Law of cosine

कोज्या (कोसाइन) का एक गणितीय सूत्र है, जिसका उपयोग भुजाओं की लंबाई और एक सामान्य त्रिभुज के कोणों के बीच के संबंध को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। यह पाइथागोरस प्रमेय का विस्तार है, जो केवल समकोण त्रिभुजों पर लागू होता है। कोज्या का नियम ,उन त्रिभुजों को हल करने की अनुमति देता है जो समकोण नहीं हैं।

त्रिकोणमिति में मूलभूत संबंध

एक त्रिभुज ABC की कल्पना में , जहाँ a, b, और c भुजाओं की लंबाई दर्शाते हैं, और A, B, और C संगत कोण दर्शाते हैं और जो त्रिभुजों की भुजाओं की लंबाई और कोणों को जोड़ते हैं। वे तिरछे त्रिभुजों से निपटने के दौरान भौतिकी में विशेष रूप से उपयोगी होते हैं, जहां सभी कोण समकोण नहीं होते हैं।

जो त्रिभुजों की भुजाओं की लंबाई और कोणों को जोड़ते हैं। वे तिरछे त्रिभुजों से निपटने के दौरान भौतिकी में विशेष रूप से उपयोगी होते हैं, जहां सभी कोण समकोण नहीं होते हैं।

$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab*cos(C)$

इस समीकरण में:

   "$c$" कोण सी के विपरीत पक्ष की लंबाई का प्रतिनिधित्व करता है।

   "$a$" और "$b$" त्रिकोण के अन्य दो पक्षों की लंबाई का प्रतिनिधित्व करते हैं।

   "$C$" पक्ष सी के विपरीत कोण का प्रतिनिधित्व करता है।

अनिवार्य रूप से

कोज्या का नियम, त्रिभुज की एक भुजा की लंबाई ज्ञात करने का एक तरीका प्रदान करता है । यदि अन्य दो भुजाओं की लंबाई और उस भुजा के विपरीत कोण का माप ज्ञात हो तो उस तीसरी भुजा की लंबाई ज्ञात की जा सकती है ।

कोणों को हल करने के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित भी किया जा सकता है:

$cos(C)=(a^{2}+b^{2}-c^{2})/(2ab)$

इसी प्रकार, कोज्या के नियम का उपयोग करके त्रिभुज के अन्य कोणों का हल प्राप्त कीया जा सकता है ।

नियम के अनुप्रयोग

कोज्या का नियम मार्गदर्शन(नेविगेशन), त्रिकोणमिति, भौतिकी और इंजीनियरिंग जैसे विभिन्न अनुप्रयोगों में उपयोगी है। यह नियम किसी भी आकृति और आकार के त्रिभुजों का विश्लेषण करने और उन्हें हल करने की अनुमति देता है, न कि केवल समकोण त्रिभुजों को।

मूल कानून:

कोज्या नियम के मूल में कहा गया है कि किसी भी त्रिभुज ABC के लिए:

a^2 = b^2 c^2 - 2bc * cos(A)