एक चर वाले बहुपद: Difference between revisions

Revision as of 16:06, 5 March 2024

बहुपद एक व्यंजक है जिसमें चर और गुणांक होते हैं। बहुपद में चरों के जोड़, घटाव, गुणा और घातांक की संक्रियाएँ शामिल होती हैं। शब्द "बहुपद" में दो शब्द हैं, अर्थात्, "बहु" और "नामांक" होते हैं। "बहु" का अर्थ है कई, और "नामांक" का अर्थ है पद। इसलिए एक व्यंजक जिसमें कई पद हों, चर और गुणांक वाले बहुपद कहलाते हैं।

उदाहरण: $3x+5$ , $x^{2}+4x-5$

व्यंजक $3x+5$ में, $3$ एक गुणांक है और $x$ एक चर है।

बहुपद के घात

किसी बहुपद में चर के उच्चतम या सबसे बड़े घातांक को बहुपद की घात के रूप में जाना जाता है। डिग्री का उपयोग बहुपद समीकरण के समाधानों की अधिकतम संख्या ज्ञात करने के लिए किया जाता है।

व्यंजक $x^{2}+4x-5$ में, $x$ एक चर है और इसका उच्चतम घातांक $2$ है। इसलिए यह एक द्वितीय घात का बहुपद है।

बहुपद का मानक रूप

बहुपद का मानक रूप चर की अवरोही घात में एक बहुपद लिखने को संदर्भित करता है।

घातांकीय पदों को अवरोही क्रम में रखकर $5+2x+x^{2}$ को $x^{2}+2x+5$ के रूप में लिखा जा सकता है।

बहुपद के प्रकार

बहुपदों को उनकी घात तथा पदों की संख्या के आधार पर वर्गीकृत किया जा सकता है

पदों की संख्या के आधार पर, बहुपद मुख्य रूप से तीन प्रकार के होते हैं जो नीचे दिए गए हैं।

एकपद
द्विपद
त्रिपद

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 [[Category:बहुपद]][[Category:कक्षा-9]][[Category:गणित]]
-बहुपद एक व्यंजक है जिसमें चर और गुणांक होते हैं। बहुपद में चरों के जोड़, घटाव, गुणा और घातांक की संक्रियाएँ शामिल होती हैं। शब्द "बहुपद" में दो शब्द हैं, अर्थात्, "बहु" और "नामांक"। "बहु" का अर्थ है कई, और "नामांक" का अर्थ है पद। इसलिए एक  व्यंजक जिसमें कई पद हों, चर और गुणांक वाले बहुपद कहलाते हैं।
+बहुपद एक व्यंजक है जिसमें चर और गुणांक होते हैं। बहुपद में चरों के जोड़, घटाव, गुणा और घातांक की संक्रियाएँ शामिल होती हैं। शब्द "बहुपद" में दो शब्द हैं, अर्थात्, "बहु" और "नामांक" होते हैं। "बहु" का अर्थ है कई, और "नामांक" का अर्थ है पद। इसलिए एक  व्यंजक जिसमें कई पद हों, चर और गुणांक वाले बहुपद कहलाते हैं।
 उदाहरण: <math>3x+5</math> , <math>x^2+ 4x-5</math>
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 == बहुपद के घात ==
+किसी बहुपद में चर के उच्चतम या सबसे बड़े घातांक को बहुपद की घात के रूप में जाना जाता है। डिग्री का उपयोग बहुपद समीकरण के समाधानों की अधिकतम संख्या ज्ञात करने के लिए किया जाता है।
+व्यंजक <math>x^2+ 4x-5</math>  में, <math>x</math> एक चर है और इसका उच्चतम घातांक <math>2 </math> है। इसलिए यह एक द्वितीय घात का बहुपद है।
+== बहुपद का मानक रूप ==
+बहुपद का मानक रूप चर की अवरोही घात में एक बहुपद लिखने को संदर्भित करता है।
+घातांकीय पदों को अवरोही क्रम में रखकर <math>5+2x+x^2</math> को <math>x^2+ 2x+5</math> के रूप में लिखा जा सकता है।
+== बहुपद के प्रकार ==
+बहुपदों को उनकी घात तथा पदों की संख्या के आधार पर वर्गीकृत किया जा सकता है
+पदों की संख्या के आधार पर, बहुपद मुख्य रूप से तीन प्रकार के होते हैं जो नीचे दिए गए हैं।
+* एकपद
+* द्विपद
+* त्रिपद