समुच्चय और उनका निरूपण

समुच्चय वस्तुओं का एक संगठित संग्रह है और इसे समुच्चय निर्माण- रूप(सेट-बिल्डर फॉर्म) या सारणीबद्ध रूप(रोस्टर फॉर्म) में दर्शाया जा सकता है। साधारणतः, समुच्चय को धनुःकोष्ठक {} में दर्शाया जाता है, उदाहरण के लिए, ए = {1,2,3,4} एक समुच्चय है।

समुच्चय की परिभाषा

समुच्चय को अच्छी तरह से परिभाषित वस्तुओं या अवयवों के संग्रह के रूप में दर्शाया जाता है और यह एक व्यक्ति से दूसरे व्यक्ति के लिए भिन्न-भिन्न हो सकता है। एक समुच्चय को प्रायः अंग्रेजी वर्णमाला के बड़े अक्षर(कैपिटल लेटर) द्वारा दर्शाया जाता है। परिमित समुच्चय में अवयवों की संख्या समुच्चय की गणन संख्या के रूप में जानी जाती है।

समुच्चय के अवयव

आइए एक उदाहरण लें:

• $N:$ Set of all natural numbers
• $Z:$ Set of all integers
• $Q:$ Set of all rational numbers
• $R:$ Set of all real numbers
• $Z^{+}:$ Set of all positive integers

$A=\{1,2,3,4,5\}$

समुच्चय का क्रम

किसी समुच्चय का क्रम उस समुच्चय में उपस्थित अवयवों की संख्या को परिभाषित करता है। यह एक समुच्चय के आकार का वर्णन करता है। समुच्चय के क्रम को कार्डिनैलिटी के रूप में भी जाना जाता है।

समुच्चय का आकार चाहे वह परिमित समुच्चय हो या अपरिमित समुच्चय, क्रमशः परिमित क्रम या अपरिमित क्रम का समुच्चय कहलाता है।