समान समुच्चय: Difference between revisions

Revision as of 16:36, 26 March 2024

समुच्चय सिद्धांत में समान समुच्चय ऐसे समुच्चय हैं जिनमें अवयवों की संख्या समान होती है और सभी अवयव समान होते हैं।

परिभाषा

दो समुच्चय $A$ और $B$ समान कहलाते हैं यदि उनके अवयव पूर्णतः समान हों और हम $A=B$ लिखते हैं। अन्यथा, समुच्चयों को असमान कहा जाता है और हम $A\neq B$ लिखते हैं।

उदाहरण:

(i) मान लीजिए $A=\{1,2,3,4\}$ और $B=\{4,3,2,1\}$ । तब $A=B$ ।

(ii) सिद्ध करें कि $A=\{x:x$ इस प्रकार अभाज्य है कि $1<x<10\}$ और $B=\{2,3,5,7\}$ समान समुच्चय हैं।

हल: $A=\{x:x$ इस प्रकार अभाज्य है कि $1<x<10\}=\{2,3,5,7\}$

अब, $A$ और $B$ में तत्वों की संख्या समान है, अर्थात, $4$ और सभी तत्व भी समान हैं।

अतः, $A=B$

$A=\{x:x$ इस प्रकार अभाज्य है कि $1<x<10\}=\{2,3,5,7\}=B$

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 (i) मान लीजिए <math>A=\{1,2,3,4\}</math> और <math>B=\{4,3,2,1\}</math>। तब <math>A=B</math>।
-(ii)  सिद्ध करें कि <math>A=\{x:x</math>  इस प्रकार अभाज्य है कि <math>1<x<10 \}</math>  और <math>B=\{2,3,5,7\}</math>समान समुच्चय हैं।
+(ii) सिद्ध करें कि <math>A=\{x:x</math>  इस प्रकार अभाज्य है कि <math>1<x<10 \}</math>  और <math>B=\{2,3,5,7\}</math>समान समुच्चय हैं।
 '''हल:'''  <math>A=\{x:x</math> इस प्रकार अभाज्य है कि <math>1<x<10 \}=\{2,3,5,7\}</math>
-Now, the number of elements in <math>A</math> and <math>B</math> are the same, i.e., <math>4</math> and all the elements are also equal.
+अब, <math>A</math> और <math>B</math> में तत्वों की संख्या समान है, अर्थात, <math>4</math> और सभी तत्व भी समान हैं।
 अतः, <math>A=B</math>