बहुपद के शून्यक: Difference between revisions

Revision as of 11:38, 8 May 2024

परिभाषा

बहुपद $f(x)$ के शून्यक $x$ के मान हैं जो समीकरण $f(x)=0$ को संतुष्ट करते हैं। यहाँ $f(x)$ , $x$ का एक फलन है, और बहुपद के शून्यक $x$ के मान हैं जिसके लिए $f(x)$ का मान शून्य के समान है। बहुपद के शून्यकों की संख्या समीकरण $f(x)=0$ की घात(डिग्री) पर निर्भर करती है। फलन के ऐसे सभी प्रांत(डोमेन) मान, जिनके लिए परिसर(रेंज) शून्य के बराबर है, बहुपद के शून्यक कहलाते हैं।

How to Find Zero of a Polynomial?

Linear Equation

A linear equation is of the form $y=ax+b$ . The zero of this equation can be calculated by substituting $y=0$ , and on simplification we have $ax+b=0$ or $x=-{\frac {b}{a}}$ .

Quadratic Equation

The quadratic equation of the form $x^{2}+x(a+b)+ab=0$ can be factorized as $(x+a)(x+b)=0$ , and we have $x=-a$ or $x=-b$ as the zeros of the polynomial. And for a quadratic equation of the form $ax^{2}+bx+c=0$ which cannot be factorized, the zeros can be calculated using the formula $x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$

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 == परिभाषा ==
 बहुपद <math>f(x)</math> के शून्यक <math>x</math> के मान हैं जो समीकरण <math>f(x)=0</math> को संतुष्ट करते हैं। यहाँ <math>f(x)</math>, <math>x</math> का एक फलन है, और बहुपद के शून्यक <math>x</math> के मान हैं जिसके लिए <math>f(x)</math> का मान शून्य के समान है। बहुपद के शून्यकों की संख्या समीकरण <math>f(x)=0</math> की घात(डिग्री) पर निर्भर करती है। फलन के ऐसे सभी प्रांत(डोमेन) मान, जिनके लिए परिसर(रेंज) शून्य के बराबर है, बहुपद के शून्यक कहलाते हैं।
+== How to Find Zero of a Polynomial? ==
+=== Linear Equation ===
+A linear equation is of the form <math>y=ax+b</math>. The zero of this equation can be calculated by substituting <math>y=0</math>, and on simplification we have <math>ax+b=0</math> or <math>x=-\frac{b}{a}</math>.
+=== Quadratic Equation ===
+The quadratic equation of the form <math>x^2+x(a+b)+ab=0</math>  can be factorized as <math>(x+a)(x+b)=0</math>, and we have <math>x=-a </math> or <math>x=-b </math> as the zeros of the polynomial. And for a quadratic equation of the form <math>ax^2+bx+c=0</math>  which cannot be factorized, the zeros can be calculated using the formula  <math>x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}</math>