शेषफल प्रमेय: Difference between revisions

Revision as of 19:17, 10 May 2024

जब एक बहुपद को एक रैखिक बहुपद द्वारा विभाजित किया जाता है तो शेषफल ज्ञात करने के लिए शेषफल प्रमेय सूत्र का उपयोग किया जाता है।

शेषफल प्रमेय में कहा गया है कि "जब एक बहुपद $p(x)$ को एक रैखिक बहुपद $(x-a)$ से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल $p(a)$ होता है"

Find the remainder when the polynomial $p(x)=3x^{3}+x^{2}+2x+5$ is divided by $x+1$ .

Here, quotient = $3x^{2}-2x+4$

Remainder = $1$

Verification :

Given, the divisor is $x+1$ , i.e. it is a factor of the given polynomial $p(x)$

Let $x+1=0$

$x=-1$

Substituting $x=-1$ in $p(x)$ ,

$p(x)=3x^{3}+x^{2}+2x+5$

$p(-1-)=3(-1)^{3}+(-1)^{2}+2(-1)+5$

$p(-1-)=3(-1)+1-2+5$

$p(-1-)=-3+1-2+5$

$p(-1-)=1$

Remainder = Value of $p(x)$ at $x=-1$ .

Hence proved the remainder theorem.

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-The Remainder theorem formula is used to find the remainder when a polynomial is divided by a linear polynomial.
+जब एक बहुपद को एक रैखिक बहुपद द्वारा विभाजित किया जाता है तो शेषफल ज्ञात करने के लिए शेषफल प्रमेय सूत्र का उपयोग किया जाता है।
-== Remainder Theorem ==
+== शेषफल प्रमेय ==
-The Remainder theorem states that "when a polynomial <math>p(x)</math>is divided by a linear polynomial <math>(x-a)</math> , then the remainder is <math>p(a)</math>"
+शेषफल प्रमेय में कहा गया है कि "जब एक बहुपद <math>p(x)</math> को एक रैखिक बहुपद <math>(x-a)</math> से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल <math>p(a)</math> होता है"
 == Example ==