ठोसों के संयोजन का आयतन: Difference between revisions

Revision as of 11:25, 29 August 2024

ठोसों के संयोजन का आयतन अलग-अलग ठोसों के आयतन के योग के समान होता है ।

ठोसों के संयोजन का आयतन

हम ठोस पदार्थों के संयोजन का आयतन अलग-अलग ठोस पदार्थों के आयतन को जोड़कर प्राप्त करते हैं। इसलिए, ठोसों के संयोजन के आयतन की गणना करने का सूत्र सूत्र द्वारा दिया गया है,

$V=V_{1}+V_{2}+.....$

जहाँ

$V$ ठोसों के संयोजन का आयतन है

$V_{1}$ और $V_{2}$ अलग-अलग ठोसों के आयतन हैं, जैसे ठोस $1$ , ठोस $2$ , इत्यादि।

ठोसों का आयतन सूत्र

यहां सभी त्रि-आयामी ठोस आकृतियों के आयतन का सूत्र दिया गया है।

एक घनाभ जिसकी लम्बाई $l$ , चौड़ाई $b$ और ऊँचाई $h$ है, के आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

आयतन = $l\times b\times h$
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = $2(lb+bh+lh)$
घनाभ के विकर्ण की लम्बाई = ${\sqrt {l^{2}+b^{2}+h^{2}}}$

एक घन के लिए जिसकी किनारे की लंबाई $a$ के समान है, आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

आयतन = $a^{3}$
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = $6a^{2}$
घनाभ के विकर्ण की लम्बाई = ${\sqrt {3}}a$

इसी प्रकार, अन्य आकृतियों के लिए

गोले का आयतन = ${\frac {4}{3}}\pi r^{3}$
शंकु का आयतन = ${\frac {1}{3}}\pi r^{2}h$
बेलन का आयतन = $\pi r^{2}h$
गोलार्ध का आयतन = ${\frac {2}{3}}\pi r^{3}$

उदाहरण

A cylinder of volume $150$ cm³ is placed with a cone, whose height is $4$ cm. If the height of cone and cylinder is equal, then find the total volume of the shape formed by the combination of cylinder and cone.

हल:

Given, Volume of cylinder $V_{1}=150$ cm³

Height of cylinder = Height of cone = $4$ cm

The formula for Volume of cylinder is

$V_{1}=\pi r^{2}h$

$150=\pi \times r^{2}\times 4$

$r^{2}={\frac {150}{4\pi }}........(1)$

The formula for Volume of cone is given by:

$V_{2}={\frac {1}{3}}\pi r^{2}h$

By putting the value of $r^{2}$ from eq. $(1)$

$V_{2}={\frac {1}{3}}\pi \times {\frac {150}{4\pi }}\times 4$

$V_{2}=50$ cm³

Therefore, the total volume of the combined solids, $V=V_{1}+V_{2}=150+50=200$ cm³

टिप्पणी: Volume of Cone = ${\frac {1}{3}}$ (Volume of Cylinder)

@@ Line 1: / Line 1: @@
-The volume of the combination of solids will be equal to the sum of the volume of individual solids.
+ठोसों के संयोजन का आयतन अलग-अलग ठोसों के आयतन के योग के समान होता है ।
-== Volume of a Combination of solids Formula ==
+== ठोसों के संयोजन का आयतन ==
-We get the volume of a combination of a solids  by adding the volume of the individual solids. Hence, the formula to calculate the volume of a combination of solids is given by the formula,
+हम ठोस पदार्थों के संयोजन का आयतन अलग-अलग ठोस पदार्थों के आयतन को जोड़कर प्राप्त करते हैं। इसलिए, ठोसों के संयोजन के आयतन की गणना करने का सूत्र सूत्र द्वारा दिया गया है,
 <math>V=V_1+V_2+.....</math>
-Where
+जहाँ
-<math>V</math>is the volume of the combination of solids
+<math>V</math> ठोसों के संयोजन का आयतन है
-<math>V_1</math>  and <math>V_2</math> are the volume of the individual solids such as solid <math>1</math>, solid <math>2</math>, and so on.
+<math>V_1</math>  और <math>V_2</math> अलग-अलग ठोसों के आयतन हैं, जैसे ठोस <math>1</math>, ठोस <math>2</math>, इत्यादि।
-== Volume of Solids Formula ==
+== ठोसों का आयतन सूत्र ==
-Here are the formula for  volumes of all the three-dimensional solid shapes.
+यहां सभी त्रि-आयामी ठोस आकृतियों के आयतन का सूत्र दिया गया है।
-For a cuboid which has length <math>l</math>, breadth <math>b</math> and height <math>h</math>, the formula for volume and surface area is given by:
+एक घनाभ जिसकी लम्बाई <math>l</math>, चौड़ाई <math>b</math> और ऊँचाई <math>h</math> है, के आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:
-* Volume = <math>l\times b \times h</math>
+* आयतन = <math>l\times b \times h</math>
-* Total surface area =  <math>2(lb+bh+lh)</math>
+* कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल =  <math>2(lb+bh+lh)</math>
-* Length of diagonal of cuboid = <math>\sqrt{l^2+b^2+h^2}</math>
+* घनाभ के विकर्ण की लम्बाई = <math>\sqrt{l^2+b^2+h^2}</math>
-For a cube having edge length equal to <math>a</math>, the formula for volume and surface area is given by:
+एक घन के लिए जिसकी किनारे की लंबाई <math>a</math> के समान है, आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:
-* Volume = <math>a^3</math>
+* आयतन = <math>a^3</math>
-* Total surface area = <math>6a^2</math>
+* कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल  = <math>6a^2</math>
-* Length of diagonal of cube = <math>\sqrt3a</math>
+* घनाभ के विकर्ण की लम्बाई = <math>\sqrt3a</math>
-Similarly, for other shapes
+इसी प्रकार, अन्य आकृतियों के लिए
-* Volume of Sphere = <math>\frac{4}{3}\pi r^3</math>
+* गोले का आयतन = <math>\frac{4}{3}\pi r^3</math>
-* Volume of Cone = <math>\frac{1}{3}\pi r^2h</math>
+* शंकु का आयतन = <math>\frac{1}{3}\pi r^2h</math>
-* Volume of Cylinder =  <math>\pi r^2h</math>
+* बेलन का आयतन =  <math>\pi r^2h</math>
-* Volume of Hemisphere =<math>\frac{2}{3}\pi r^3</math>
+* गोलार्ध का आयतन =<math>\frac{2}{3}\pi r^3</math>
-== Example ==
+== उदाहरण ==
 A cylinder of volume <math>150</math> cm<sup>3</sup> is placed with a cone, whose height is <math>4</math> cm. If the height of cone and cylinder is equal, then find the total volume of the shape formed by the combination of cylinder and cone.
-'''Solution''':
+हल:
 Given, Volume of cylinder <math>V_1=150</math> cm<sup>3</sup>
@@ Line 63: / Line 63: @@
 Therefore, the total volume of the combined solids, <math>V=V_1+V_2=150+50=200</math> cm<sup>3</sup>
-'''Note:''' Volume of Cone = <math>\frac{1}{3}</math>(Volume of Cylinder)
+'''टिप्पणी:''' Volume of Cone = <math>\frac{1}{3}</math>(Volume of Cylinder)
 [[Category:पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन]]
 [[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]