बहुपद के शून्यकों का ज्यामितीय अर्थ

बहुपद एक बीजीय व्यंजक है जो $P(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+......+a_{1}x^{1}+a_{0}$ के रूप में होता है।

जहाँ $a_{n},a_{n-1},a_{1},a_{0}$ वास्तविक संख्याएँ हैं, जहाँ $a_{n}\neq 0$। साथ ही, हमने बहुपद से संबंधित पदों के बारे में भी सीखा है, जैसे गुणांक, पद, बहुपद की घात, बहुपद के शून्यक इत्यादि।

रैखिक बहुपद के शून्यकों का ज्यामितीय अर्थ

रैखिक बहुपद $ax+b$ के रूप में होता है, जहाँ $a\neq 0$ होता है। रैखिक समीकरण का आलेख(ग्राफ), मान लीजिए $y=ax+b$ एक सीधी रेखा है। मान लीजिए कि आलेख $y=2x+3$ एक बहुपद है। इसका मतलब है कि $y=2x+3$ एक सीधी रेखा है जो बिंदुओं $(-2,-1)$ और $(2,7)$ से होकर गुजरती है। यहाँ $x$ के कुछ मान लेकर, निर्देशांक हैं $(x,y)$।

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$y=2x+3$	$-1$	$1$	$3$	$5$	$7$

रैखिक समीकरण $y=2x+3$ का आलेख नीचे दिया गया है:

आलेख से, हम देख सकते हैं कि आलेख $y=2x+3$, x-अक्ष को $x=-1$ और $x=-2$ के बीच प्रतिच्छेद करता है। इसका अर्थ है कि सीधी रेखा x-अक्ष को बिंदु $(-{\frac {3}{2}},0)$ पर प्रतिच्छेद करती है।

अत: $-{\frac {3}{2}}$ बहुपद $y=2x+3$ का शून्यक है

साधरणतः, हम कह सकते हैं कि एक रैखिक बहुपद $y=ax+b$, जहां $a\neq 0$, में बिल्कुल एक शून्य होता है। रैखिक बहुपद का शून्य उस बिंदु का x-निर्देशांक है जहां $y=ax+b$ का आलेख x-अक्ष पर प्रतिच्छेद करता है।

द्विघात बहुपद के शून्यकों का ज्यामितीय अर्थ:

We know that the standard form of a quadratic polynomial is ax²+bx+c, where a≠0. Now, let us understand the geometrical meaning of zeroes of quadratic polynomials with the help of an example.

Consider the quadratic equation $y=x^{2}-3x-4$

For the given quadratic equation, here are the the coordinates$(x,y)$ by taking a few values of $x$.

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$y=x^{2}-3x-4$	$6$	$0$	$-4$	$-6$	$-6$	$-4$	$0$	$6$

Hence, the coordinates formed are $(-2,6),(-1,0),(0,-4),(1,-6),(2,-6),(3,-4),(4,0)(5,6)$

Now, graph the points as shown below: