एक कण पर आरोपित बल का आघूर्ण

Moment of force ( Torque)

बल का आघूर्ण, या टॉर्क , भौतिकी में एक अवधारणा है जो किसी वस्तु पर कार्य करने वाले बल के घूर्णी प्रभाव का वर्णन करता है। यह इस बात का माप है कि एक निश्चित अक्ष या धुरी बिंदु के चारों ओर एक बल किसी वस्तु को कितनी प्रभावी ढंग से घुमा सकता है।

भौतिकी और यांत्रिकी में, टॉर्क रैखिक बल का घूर्णी समकक्ष है। इसे बल का आघूर्ण (संक्षिप्त रूप में टॉर्क) भी कहा जाता है। यह एक पृथक पिंड की कोणीय गति के परिवर्तन की दर का वर्णन करता है।

इस अवधारणा की उत्पत्ति आर्किमिडीज़ द्वारा लीवर के उपयोग के अध्ययन से हुई, जो उनके प्रसिद्ध उद्धरण में परिलक्षित होती है,जहां वो ये कहते हैं : "मुझे एक लीवर और खड़े होने की जगह दो और मैं पृथ्वी को हिला दूंगा"।

रैखिक व घूर्णीय गति में बल-संचार : तुलनात्मक समीक्षा

जिस प्रकार एक रैखिक बल किसी पिंड पर लगाया गया धक्का या खिंचाव है, उसी प्रकार टॉर्क को किसी चुने हुए बिंदु के संबंध में किसी वस्तु पर लगाए गए मोड़ के रूप में माना जा सकता है। टॉर्क को बल के लंबवत घटक के परिमाण और उस बिंदु से बल को आरोपित करने वाली रेखा, की दूरी, के उत्पाद, के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसके चारों ओर यह निर्धारित किया जा रहा है। ऊर्जा संरक्षण के नियम का उपयोग टॉर्क को समझने के लिए भी किया जा सकता है। प्रायः टॉर्क के लिए प्रतीक $\tau$ है, जो लघु रूप (लोअरकेस) ग्रीक अक्षर टाऊ है।

तीन आयामों में, टॉर्क एक छद्मसादिश है; बिंदु कणों के लिए, यह विस्थापन सादिश और बल सादिश के क्रॉस उत्पाद द्वारा गणित कीया जाता है। एक कठोर पिंड पर लगाए गए टॉर्क का परिमाण तीन मात्राओं पर निर्भर करता है: आरोपित (लगाया गया )बल (चित्र में हरे व नीले रंग से दर्शाया गया तीर,इस बल की दिशि भी इंगित कर रहा है) , लीवर आर्म सादिश (चित्र में गेरुए रंग से प्रदर्शित उस बिंदु को जोड़ता हुआ दिखलाया गया है ,जहां टॉर्क को बल अनुप्रयोग के बिंदु पर मापा जा रहा है) और बल और लीवर के बीच का कोण बांह सदिश ( चित्र में व शून्य है इस लीये अलग से दर्शाया नहीं गया है) ।

प्रतीकों में:

$\tau =r\times F,$

एनिमेटेड जीआईएफ छवि बल (F), टोक़ (τ), रैखिक गति (p), कोणीय गति (L), और घूर्णन कण की स्थिति (r) के बीच संबंध प्रदर्शित करती है।

बल का गुणनफल और किसी मुक्ताकाश में चलायमान वस्तु के लिए गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से या किसी बलाधीन वस्तु के लिए धुरी से लंबवत दूरी को $m$ टॉर्क या क्षण कहा जाता है। टॉर्क भी एक सादिश मात्रा है और उसी तरह से एक घूर्णन उत्पन्न करता है जैसे एक बल एक अनुवाद उत्पन्न करता है।

प्रमुख बिंदु

बल का आघूर्ण,को समझने के लिए, कुछ प्रमुख बिंदु नीचे दीये गए हैं

उत्तोलक भुजा (लीवर आर्म)

टॉर्क बल के परिमाण और घूर्ण (रोटेशन) के अक्ष से इसकी दूरी, दोनों मापदंडों पर निर्भर करता है। अक्ष से बल की क्रिया रेखा तक की दूरी को उत्तोलक भुजा या आघूर्ण भुजा कहते हैं। उत्तोलक भुजा (लीवर आर्म), बल के लंबवत एवं हत्थे (लीवर) के रूप में कार्य करता है, जो क्रमावर्तन (रोटेशन) के उत्पादन में बल की प्रभावशीलता को निर्धारित करता है।

यहाँ यह भी जान लेना भी आवयशक है की, एक कण पर आरोपित बल का आघूर्ण निर्धारित करने के लीये उपयोग में आए सूत्र का सही चुनाव ,उस कण के आकार व भार का सही होने व उस अक्ष की जिसपर से बल की क्रिया रेखा प्रासंगिक हो कर लम्बवत हो रही है,पर निर्भर करेगा । इस आधारभूत विचार से यह निष्कर्ष निकलता है की समान आकर व भार होने पर भी कुछ वस्तुओं पर आरोपित बल का आघूर्ण भिन्न हो सकता है क्यों की उस बल के ,उस वस्तु पर आरोपण का स्थान,यह निर्धारित करता है की वह वस्तु किस अक्ष पर घूर्णशील हो गई । उस गतिशील अवस्था में, उस वस्तु का भार, उस घूर्ण अक्ष पर किस प्रकार वितरित हो रही है ।

सूत्र

गणितीय रूप में, बल के आघूर्ण,की गणना उत्तोलक भुजा ($R$) को बल ($F$) के परिमाण से गुणा करके की जाती है।

उत्तोलक भुजा  का सूत्र

बल का आघूर्ण (टॉर्क) ($\tau$) = बल ($F$) * उत्तोलक भुजा की बल-केंद्र बिन्दु से उस बिन्दु, की जहां पर बल को मापा जा रह है,की लम्बवत दूरी ($R$) है।

बल के आघूर्ण की इकाई, बल के लिए प्रयुक्त इकाई (प्रायः न्यूटन) और उत्तोलक भुजा (प्रायः मीटर) के लिए उपयोग की जाने वाली इकाई पर निर्भर करती है। इसलिए, बल के आघूर्ण की इकाई न्यूटन-मीटर (N.m) है।

दिशा

बल का आघूर्ण,एक सदिश राशि है और इसमें परिमाण और दिशा दोनों होते हैं। बल आघूर्ण (टॉर्क) की दिशा बल की दिशा और उत्तोलक भुजा (लीवरआर्म) की दिशा पर निर्भर करती है। यह दाहिने हाथ के नियम का पालन करता है: यदि उंगलियों को बल की दिशा से लीवर आर्म की दिशा में घुमाया जाएगा, तो अंगूठा बल के आघूर्ण की दिशा में इंगित करता है।

घूर्णी संतुलन

घूर्णी संतुलन को समझने में टॉर्क महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। यदि किसी वस्तु पर आरोपित शुद्ध बलाघूर्ण, शून्य है, तो उस वस्तु का घूर्णन संतुलन में होगा, जिसका तात्पर्य यह है कि वह वस्तु या तो स्थिर होगी या बिना किसी बाहरी बलाघूर्ण के स्थिर गति से घूमती रहेगी। इस सिद्धांत को "आधूर्ण सिद्धांत" या "टॉर्क संतुलन" के रूप में जाना जाता है।

अनुप्रयोग

विभिन्न वास्तविक जीवन अनुप्रयोगों में बल आघूर्ण आवश्यक है। उदाहरण के लिए, इसका उपयोग मशीनरी, वाहन और खेल उपकरण में किया जाता है। बल आघूर्ण को समझने से इंजीनियरों को मशीनों को डिजाइन करने, संरचनाओं की स्थिरता निर्धारित करने और घूर्णन प्रणालियों के व्यवहार का विश्लेषण करने में सुविधा मिलती है।

संक्षेप में

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि बलाघूर्ण, बल से भिन्न होता है। जहां बल रैखिक गति का कारक है, बल आघूर्ण (टॉर्क) घूर्णी गति का कारक है। साधारण भाषा में किसी वस्तु को घुमाने के लिए बल की प्रवृत्ति को बल आघूर्ण (टॉर्क अथवा बलाघूर्ण) कहते हैं । यांत्रिकी में उपयुक्त होने वाला यह बल उन वस्तुओं पर विशिष्ट रूप से कार्य करता है, जो एक अक्ष के चारों ओर घूम सकते हैं, जैसे कि पहिए, गियर और लीवर।