कार्तीय चिन्ह परिपाती: Difference between revisions

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Latest revision as of 12:17, 23 September 2024

Cartesian Sign convention

कार्तीय चिन्ह परिपाती (कार्टेशियन साइन प्रथा (कन्वेंशन)), भौतिकी में दूरी, ऊंचाई, लंबाई और अन्य मात्राओं की सकारात्मक और नकारात्मक दिशाओं को परिभाषित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले नियमों का एक समुच्चय है। यह प्रकाशिकी, यांत्रिकी और भौतिकी के अन्य क्षेत्रों में जटिल निर्मेय से निपटने की अवधि में विभिन्न मात्रकों के संकेत निर्दिष्ट करने की एक मानकीकृत शैली प्रदान करता है।

अवधारणा और समीकरण

अक्ष अभिविन्यास

कार्तीय निर्देशांक तल का चित्रण। चार बिंदुओं को उनके निर्देशांक के साथ चिह्नित और लेबल किया गया है: (2, 3) हरे रंग में, (−3, 1) लाल रंग में, (−1.5, −2.5) नीले रंग में, और मूल (0, 0) बैंगनी रंग में।

कार्टेशियन समन्वय प्रणालियों में, तीन अक्ष हैं: x-अक्ष, y-अक्ष, और z-अक्ष। प्रायः एक्स-अक्ष के साथ सकारात्मक दिशा दाईं ओर होती है एवं वाई-अक्ष के साथ सकारात्मक दिशा ऊपर की ओर होती है, इसी प्रकार ज़ेड-अक्ष के साथ सकारात्मक दिशा मूल से बाहर की ओर होती है (स्क्रीन से बाहर की ओर)।

कार्टेशियन साइन कन्वेंशन नियम

दूरी और लंबाई

किसी अक्ष की धनात्मक दिशा के अनुदिश दूरियाँ धनात्मक मानी जाती हैं।

किसी अक्ष की ऋणात्मक दिशा की दूरियाँ ऋणात्मक मानी जाती हैं।

ऊंचाई और गहराई

संदर्भ स्तर (आमतौर पर ज़मीन या क्षैतिज सतह) से ऊपर की ऊँचाई को सकारात्मक माना जाता है।

3डी के लिए कार्टेशियन समन्वय प्रणाली का चित्रण

संदर्भ स्तर से नीचे की गहराई को नकारात्मक माना जाता है।

विस्थापन

सकारात्मक दिशा में विस्थापन सकारात्मक होता है।

नकारात्मक दिशा में विस्थापन नकारात्मक होता है।

बल और वेग

किसी अक्ष की सकारात्मक दिशा में कार्य करने वाले बल या वेग सकारात्मक होते हैं।

किसी अक्ष की नकारात्मक दिशा में कार्य करने वाले बल या वेग नकारात्मक होते हैं।

गणितीय समीकरण

कार्तीय चिन्ह परिपाती को स्पष्ट करने के लिए x (एक्स)-अक्ष का उपयोग करके एक उदाहरण लें:

सकारात्मक x-दिशा: दाईं ओर

नकारात्मक x-दिशा: बाईं ओर

x-अक्ष के अनुदिश स्थिति:

यदि कोई वस्तु मूल बिंदु के दाईं ओर (सकारात्मक x-दिशा में) है, तो उसका स्थिति निर्देशांक (x) धनात्मक है।

यदि कोई वस्तु मूल बिंदु के बाईं ओर (नकारात्मक x-दिशा में) है, तो उसका स्थिति निर्देशांक (x) ऋणात्मक है।

गणितीय प्रतिनिधित्व

यदि कोई वस्तु मूल बिंदु के संबंध में निर्देशांक x के साथ एक बिंदु पर स्थित है:

यदि x धनात्मक है, तो वस्तु मूल बिंदु के दाईं ओर है।

यदि x ऋणात्मक है, तो वस्तु मूल बिंदु के बाईं ओर है।

उदाहरण के लिए, यदि वस्तु मूल बिंदु के दाईं ओर 3 मीटर की दूरी पर स्थित है:

x= 3 m मीटर (सकारात्मक स्थिति)

यदि वस्तु मूल बिंदु के बायीं ओर 2 मीटर की दूरी पर स्थित है:

x=−2 m मीटर (नकारात्मक स्थिति)

संक्षेप में

कार्तीय चिन्ह परिपाती की प्रथा विभिन्न स्थितियों में भौतिक मात्राओं और उनके संबंधों का प्रतिनिधित्व और विश्लेषण करने का एक सुसंगत शैली स्थापित करने में सुविधा करते हैं।

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 ====== दूरी और लंबाई ======
-   किसी अक्ष की धनात्मक दिशा के अनुदिश दूरियाँ धनात्मक मानी जाती हैं।
+किसी अक्ष की धनात्मक दिशा के अनुदिश दूरियाँ धनात्मक मानी जाती हैं।
-   किसी अक्ष की ऋणात्मक दिशा की दूरियाँ ऋणात्मक मानी जाती हैं।
+किसी अक्ष की ऋणात्मक दिशा की दूरियाँ ऋणात्मक मानी जाती हैं।
 ====== ऊंचाई और गहराई ======
-   संदर्भ स्तर (आमतौर पर ज़मीन या क्षैतिज सतह) से ऊपर की ऊँचाई को सकारात्मक माना जाता है।
+संदर्भ स्तर (आमतौर पर ज़मीन या क्षैतिज सतह) से ऊपर की ऊँचाई को सकारात्मक माना जाता है।
 [[File:CoordsXYZ.JPG|thumb|3डी के लिए कार्टेशियन समन्वय प्रणाली का चित्रण]]
-   संदर्भ स्तर से नीचे की गहराई को नकारात्मक माना जाता है।
+संदर्भ स्तर से नीचे की गहराई को नकारात्मक माना जाता है।
 ===== विस्थापन =====
-   सकारात्मक दिशा में विस्थापन सकारात्मक होता है।
+सकारात्मक दिशा में विस्थापन सकारात्मक होता है।
-   नकारात्मक दिशा में विस्थापन नकारात्मक होता है।
+नकारात्मक दिशा में विस्थापन नकारात्मक होता है।
 बल और वेग
-   किसी अक्ष की सकारात्मक दिशा में कार्य करने वाले बल या वेग सकारात्मक होते हैं।
+किसी अक्ष की सकारात्मक दिशा में कार्य करने वाले बल या वेग सकारात्मक होते हैं।
-   किसी अक्ष की नकारात्मक दिशा में कार्य करने वाले बल या वेग नकारात्मक होते हैं।
+किसी अक्ष की नकारात्मक दिशा में कार्य करने वाले बल या वेग नकारात्मक होते हैं।
 == गणितीय समीकरण ==
 कार्तीय चिन्ह परिपाती  को स्पष्ट करने के लिए x (एक्स)-अक्ष का उपयोग करके एक उदाहरण लें:
-   सकारात्मक x-दिशा: दाईं ओर
+सकारात्मक x-दिशा: दाईं ओर
-   नकारात्मक x-दिशा: बाईं ओर
+नकारात्मक x-दिशा: बाईं ओर
 x-अक्ष के अनुदिश स्थिति:
-   यदि कोई वस्तु मूल बिंदु के दाईं ओर (सकारात्मक x-दिशा में) है, तो उसका स्थिति निर्देशांक (x) धनात्मक है।
+यदि कोई वस्तु मूल बिंदु के दाईं ओर (सकारात्मक x-दिशा में) है, तो उसका स्थिति निर्देशांक (x) धनात्मक है।
-   यदि कोई वस्तु मूल बिंदु के बाईं ओर (नकारात्मक x-दिशा में) है, तो उसका स्थिति निर्देशांक (x) ऋणात्मक है।
+ यदि कोई वस्तु मूल बिंदु के बाईं ओर (नकारात्मक x-दिशा में) है, तो उसका स्थिति निर्देशांक (x) ऋणात्मक है।
 == गणितीय प्रतिनिधित्व ==
 यदि कोई वस्तु मूल बिंदु के संबंध में निर्देशांक x के साथ एक बिंदु पर स्थित है:
-   यदि x धनात्मक है, तो वस्तु मूल बिंदु के दाईं ओर है।
+यदि x धनात्मक है, तो वस्तु मूल बिंदु के दाईं ओर है।
-   यदि x ऋणात्मक है, तो वस्तु मूल बिंदु के बाईं ओर है।
+यदि x ऋणात्मक है, तो वस्तु मूल बिंदु के बाईं ओर है।
 उदाहरण के लिए, यदि वस्तु मूल बिंदु के दाईं ओर 3 मीटर की दूरी पर स्थित है: