कोण-कोण समरूपता कसौटी: Difference between revisions

Latest revision as of 17:09, 23 September 2024

दो त्रिभुजों की समरूपता के लिए कोण-कोण (AA) कसौटी/मानदंड बताता है कि "यदि एक त्रिभुज के दो कोण क्रमशः दूसरे त्रिभुज के दो कोणों के समान हैं, तो दोनों त्रिभुज समरूप हैं"।

AA कसौटी/मानदंड बताता है कि यदि एक त्रिभुज के दो कोण क्रमशः दूसरे त्रिभुज के दो कोणों के समान हैं, तो हम सिद्ध कर सकते हैं कि दोनों त्रिभुजों पर तीसरा कोण भी समान होगा। यह त्रिभुज के कोण योग गुण की मदद से किया जा सकता है।

उदाहरण

1.विकर्णों $AC$ और $BD$ एक समलंब $ABCD$ ,जिसमें $AB\parallel DC$ हो और एक दूसरे को बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। दो त्रिभुजों के लिए समरूपता मानदंड का उपयोग करते हुए दर्शाइए कि ${\frac {OA}{OC}}={\frac {OB}{OD}}$

हल:

आइए एक समलंब $ABCD$ चतुर्भुज बनाते हैं जिसमें $AB\parallel DC$ हो

यदि एक त्रिभुज के दो कोण क्रमशः दूसरे त्रिभुज के दो कोणों के समान हों, तो दोनों त्रिभुज समरूप होते हैं।

इसे दो त्रिभुजों के लिए AA समरूपता मानदंड के रूप में जाना जाता है।

In $\triangle AOB$ and $\triangle COD$

$\angle AOB=\angle COD$ (ऊर्ध्वाधर विपरीत कोण)

$\angle BAO=\angle DCO$ (वैकल्पिक आंतरिक कोण)

अत: $\triangle AOB\sim \triangle COD$ (AA समरूपता कसौटी)

अत: ${\frac {OA}{OC}}={\frac {OB}{OD}}$

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-The Angle-Angle (AA) criterion for similarity of two triangles states that “If two angles of one triangle are respectively equal to two angles of another triangle, then the two triangles are similar”.
+दो त्रिभुजों की समरूपता के लिए कोण-कोण (AA) कसौटी/मानदंड बताता है कि "यदि एक त्रिभुज के दो कोण क्रमशः दूसरे त्रिभुज के दो कोणों के समान हैं, तो दोनों त्रिभुज समरूप हैं"।
-The AA criterion states that if two angles of a triangle are respectively equal to the two angles of another triangle, we can prove that the third angle will also be equal on both the triangles. This can be done with the help of the angle sum property of a triangle.
+AA कसौटी/मानदंड बताता है कि यदि एक त्रिभुज के दो कोण क्रमशः दूसरे त्रिभुज के दो कोणों के समान हैं, तो हम सिद्ध कर सकते हैं कि दोनों त्रिभुजों पर तीसरा कोण भी समान होगा। यह त्रिभुज के कोण योग गुण की मदद से किया जा सकता है।
-== Example ==
+== उदाहरण ==
-.Diagonals <math>AC</math> and <math>BD</math> of a trapezium <math>ABCD</math> with <math>AB \parallel DC</math> intersect each other at the point <math>O</math>. Using a similarity criterion for two triangles, show that <math>\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}</math>
+.विकर्णों <math>AC</math> और <math>BD</math> एक समलंब <math>ABCD</math>,जिसमें  <math>AB \parallel DC</math> हो और एक दूसरे को बिंदु <math>O</math> पर प्रतिच्छेद करते हैं। दो त्रिभुजों के लिए समरूपता मानदंड का उपयोग करते हुए दर्शाइए कि <math>\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}</math>
-'''Solution:'''
+'''हल:'''
-Let's draw a trapezium <math>ABCD</math> with <math>AB \parallel DC</math>
+आइए एक समलंब <math>ABCD</math> चतुर्भुज बनाते हैं जिसमें <math>AB \parallel DC</math> हो
 [[File:Example-4.jpg|none|thumb]]
-If two angles of one triangle are respectively equal to two angles of another triangle, then the two triangles are similar.
+यदि एक त्रिभुज के दो कोण क्रमशः दूसरे त्रिभुज के दो कोणों के समान हों, तो दोनों त्रिभुज समरूप होते हैं।
-This is referred to as AA similarity criterion for two triangles.
+इसे दो त्रिभुजों के लिए AA समरूपता मानदंड के रूप में जाना जाता है।
 In <math>\triangle AOB</math> and <math>\triangle COD</math>
-<math>\angle AOB =\angle COD</math> (vertically opposite angles)
+<math>\angle AOB =\angle COD</math> (ऊर्ध्वाधर विपरीत कोण)
-<math>\angle BAO =\angle DCO</math> (alternate interior angles)
+<math>\angle BAO =\angle DCO</math> (वैकल्पिक आंतरिक कोण)
-Hence <math>\triangle AOB \sim \triangle COD</math> (AA similarity criterion)
+अत:  <math>\triangle AOB \sim \triangle COD</math> (AA समरूपता कसौटी)
-Hence <math>\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}</math>
+अत:  <math>\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}</math>
 [[Category:त्रिभुज]][[Category:गणित]][[Category:कक्षा-10]]