विशेष शब्द/वाक्यांश

गणितीय तर्क गणितीय अवधारणाओं को समझने और लागू करने, विभिन्न क्षेत्रों में समस्याओं को सुलझाने और आलोचनात्मक सोच कौशल विकसित करने के लिए आवश्यक है, जो दैनिक जीवन और शैक्षणिक गतिविधियों में मूल्यवान हैं।

परिचय

गणितीय तर्क गणित में वह अवधारणा है जो किसी भी गणितीय कथन के सत्य मानों को ज्ञात करने से संबंधित है। गणितीय तर्क के सिद्धांत का उपयोग साधारणतः प्रतियोगी परीक्षाओं और पात्रता परीक्षणों में किसी व्यक्ति की वैचारिक तार्किक सोच क्षमता का विश्लेषण करने के लिए किया जाता है। गणितीय तर्क प्रश्न बेहद प्रभावशाली होते हैं और मानव मस्तिष्क की तर्कसंगत सोच को सफलतापूर्वक जगाते हैं। गणितीय तर्क में विभिन्न प्रकार के कथन होते हैं और उन कथनों पर किए जाने वाले संक्रियाएँ(ऑपरेशन) होते हैं।

गणितीय तर्क से तात्पर्य गणितीय सिद्धांतों, नियमों और विधियों का उपयोग करके तार्किक निष्कर्ष निकालने, और समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया से है।

गणितीय कथन एक ऐसा कथन है जो इस प्रकार लिखा जाता है कि वह या तो सत्य हो सकता है या असत्य, लेकिन कभी भी एक साथ सत्य और असत्य दोनों नहीं हो सकता।

विशेष शब्द/वाक्यांश

हम “और”, “या”, आदि जैसे यौगिक कथनों में कुछ संयोजक शब्द देख सकते हैं। इन्हें संयोजक कहा जाता है।

जब भी हम यौगिक कथन लिखते हैं, तो इन संयोजक शब्दों की भूमिका को पहचानना आवश्यक है।

शब्द “और”

आइए “और” वाले एक मिश्रित कथन पर दृष्टि डालें।

p: $30,5,6$ और $7$ का गुणज है।

इस कथन में निम्नलिखित घटक कथन हैं

q: $30,5$ का गुणज है।

r: $30,6$ का गुणज है।

s: $30,7$ का गुणज है।

यहाँ, हम जानते हैं कि पहला कथन असत्य है जबकि अन्य दो कथन सत्य हैं।

“और” के नियम

हमारे पास संयोजक शब्द “और” के बारे में निम्नलिखित नियम हैं

• ‘और’ वाला मिश्रित कथन सत्य है यदि उसके सभी घटक कथन सत्य हैं।
• ‘और’ वाला घटक कथन असत्य है यदि उसका कोई भी घटक कथन असत्य है (इसमें वह स्थिति भी शामिल है जब उसके कुछ घटक कथन असत्य हैं या उसके सभी घटक कथन असत्य हैं)।

शब्द “या”

मिश्रित कथन “या” शब्द का उपयोग करके भी लिखे जा सकते हैं। हालाँकि, इस स्थिति में, हम यह निर्धारित कर सकते हैं कि समावेशी “या” या अनन्य “या” का उपयोग किया जाए।

समावेशी और अनन्य या के बीच अंतर को समझने के लिए आइए निम्नलिखित उदाहरणों पर विचार करें।

उदाहरण 1: छुट्टी या रविवार होने पर स्कूल बंद रहता है।

यहाँ भी “या” समावेशी है क्योंकि स्कूल छुट्टियों के साथ-साथ रविवार को भी बंद रहता है।

उदाहरण 2: दो रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं या समानांतर होती हैं।

यहाँ “या” अनन्य है क्योंकि दो रेखाएँ एक साथ प्रतिच्छेद और समानांतर नहीं हो सकती हैं।

इन दो तरीकों के बीच अंतर को टिप्पणी करना आवश्यक है क्योंकि जब हम जाँचते हैं कि कथन सत्य है या नहीं, तो हमें इसकी आवश्यकता होती है।

‘या’ वाले मिश्रित कथन के नियम

• ‘या’ वाला मिश्रित कथन तब सत्य होता है जब एक घटक कथन सत्य होता है या दोनों सत्य होते हैं।
• ‘या’ वाला मिश्रित कथन तब असत्य होता है जब दोनों घटक कथन असत्य होते हैं।

परिमाणवाचक वाक्यांश

मात्रक "वहाँ उपस्थित है" और "सभी के लिए" जैसे वाक्यांश हैं। "वहाँ उपस्थित है" से निकटता से जुड़ा एक शब्द "हर के लिए" (या सभी के लिए) है। इसलिए, "और" और "या" शब्दों को संयोजक कहा जाता है और "वहाँ उपस्थित है" और "सभी के लिए" को परिमाणक कहा जाता है।