तनित डोरी पर अनुप्रस्थ तरंग की चाल

Speed of Transverse wave on stretched string

भौतिकी में, तरंगें वे विक्षोभ हैं जो पदार्थ को स्थानांतरित किए बिना ऊर्जा को एक स्थान से दूसरे स्थान तक स्थानांतरित करते हैं। अनुप्रस्थ तरंगें एक प्रकार की तरंग होती हैं जहां माध्यम के कण तरंग प्रसार की दिशा में लंबवत (या समकोण पर) चलते हैं।

जब हम खिंची हुई डोरी के बारे में बात करते हैं, तो एक रस्सी या डोरी की कल्पना करें जो दो निश्चित बिंदुओं के बीच कसकर खींची गई हो। यदि हम डोरी के एक सिरे पर गड़बड़ी पैदा करते हैं, जैसे उसे झटका देना या ऊपर-नीचे हिलाना, तो एक अनुप्रस्थ तरंग डोरी के साथ यात्रा करेगी।

एक तनी हुई डोरी पर तरंग की गति दो मुख्य कारकों पर निर्भर करती है: डोरी में तनाव और डोरी की प्रति इकाई लंबाई का द्रव्यमान।

   तनाव: डोरी में तनाव से तात्पर्य है कि डोरी कितनी मजबूती से खिंची हुई है। यदि आप स्ट्रिंग में तनाव बढ़ाते हैं, तो इससे तरंग तेजी से यात्रा करेगी। ऐसा इसलिए है क्योंकि उच्च तनाव स्ट्रिंग को वापस स्थिति में खींचने के लिए अधिक बल प्रदान करता है, जिससे तरंग तेजी से फैलती है।

   प्रति इकाई लंबाई द्रव्यमान: स्ट्रिंग की प्रति इकाई लंबाई द्रव्यमान से तात्पर्य है कि स्ट्रिंग की दी गई लंबाई में कितना द्रव्यमान मौजूद है। यदि प्रति इकाई लंबाई में स्ट्रिंग का द्रव्यमान अधिक है, तो इससे तरंग की यात्रा धीमी हो जाएगी। ऐसा इसलिए है क्योंकि स्ट्रिंग में अधिक द्रव्यमान अधिक जड़ता पैदा करता है, जो तरंग की गति का विरोध करता है और इसे धीमा कर देता है।

तो, एक तनी हुई डोरी पर अनुप्रस्थ तरंग की गति सूत्र का उपयोग करके निर्धारित की जा सकती है:

$v={\sqrt {\frac {T}{\tau }}}$

जहाँ:

   $v$ तरंग की गति को दर्शाता है,

   $T$ स्ट्रिंग में तनाव का प्रतिनिधित्व करता है, और

   $\tau$ स्ट्रिंग की प्रति इकाई लंबाई के द्रव्यमान का प्रतिनिधित्व करता है।

यह सूत्र हमें बताता है कि तरंग की गति तनाव के वर्गमूल के सीधे आनुपातिक और प्रति इकाई लंबाई के द्रव्यमान के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि यह सूत्र विशेष रूप से तनी हुई डोरी पर तरंगों पर लागू होता है और अन्य प्रकार की तरंगों या माध्यमों पर लागू नहीं हो सकता है। विभिन्न प्रकार की तरंगों की गति को प्रभावित करने वाले विभिन्न कारक होते हैं।