परिभ्रमण त्रिज्या

Radius of gyration

परिभ्रमण की त्रिज्या एक अवधारणा है जिसका उपयोग भौतिकी और इंजीनियरिंग में घूर्णन की धुरी के चारों ओर द्रव्यमान या वस्तुओं के वितरण का वर्णन करने के लिए किया जाता है। यह इस बात का माप है कि द्रव्यमान, घूर्णन अक्ष के सापेक्ष किस प्रकार फैला या संकेंद्रित हुआ, हुआ है।

किसी कठोर पिंड या असतत द्रव्यमान वाली किसी वस्तु के लिए, परिभ्रमण की त्रिज्या को वस्तु की जड़ता के क्षण और उसके कुल द्रव्यमान के अनुपात के वर्गमूल के रूप में परिभाषित किया जाता है।

गणितीय रूप

गणितीय रूप से, इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

$R={\sqrt {\frac {I}{M}}}$

जहाँ:

$R$ परिभ्रमण की त्रिज्या है

$I$ वस्तु का जड़त्व आघूर्ण है

$M$ वस्तु का कुल द्रव्यमान है

जड़त्व आघूर्ण वस्तु में द्रव्यमान के आकार और वितरण पर निर्भर करता है। ठोस गोले, सिलेंडर या आयताकार प्लेट जैसी सरल ज्यामितीय आकृतियों के लिए, जड़त्व आघूर्ण की गणना करने के लिए विशिष्ट सूत्र हैं। अधिक जटिल वस्तुओं के लिए, वस्तु पर द्रव्यमान वितरण को एकीकृत करके जड़ता का क्षण निर्धारित किया जा सकता है।

संक्षेप में

परिभ्रमण की त्रिज्या यह संकेत देती है कि द्रव्यमान को घूर्णन अक्ष के संबंध में कैसे वितरित किया जाता है। परिभ्रमण की एक छोटी त्रिज्या इंगित करती है कि द्रव्यमान धुरी के करीब केंद्रित है, जबकि परिभ्रमण की एक बड़ी त्रिज्या अधिक फैले हुए द्रव्यमान वितरण को इंगित करती है।