आर्यभटीयम् में 'व्युत्क्रमण की विधि'

भूमिका

व्युत्क्रम का अर्थ है किसी कार्य या प्रक्रिया का विपरीत प्रभाव। गणित में हमारे पास जोड़ (+), घटाव (-), गुणा (×), भाग (÷) आदि जैसी संक्रियाएँ होती हैं। वह प्रक्रिया जिसमें एक संक्रिया का प्रभाव दूसरे संक्रिया से व्युत्क्रमित हो जाता है, व्युत्क्रम संक्रिया कहलाती है।

श्लोक

गुणकारा भागहरा भागहरास्ते भवन्ति गुणकाराः ।

यः क्षेपः सोऽपचयोऽपचयः क्षेपश्च विपरीते ॥

अनुवाद

व्युत्क्रमण की विधि में गुणक भाजक बन जाते हैं और भाजक गुणक बन जाते हैं, योगात्मक घटाव बन जाता है, और घटाव योगात्मक बन जाता है।

उदाहरण

एक संख्या को 2 से गुणा किया जाता है, फिर 1 से बढ़ाया जाता है, फिर 5 से विभाजित किया जाता है, फिर 3 से गुणा किया जाता है, फिर 2 से घटाया जाता है, और फिर 7 से विभाजित किया जाता है, परिणाम (इस प्रकार प्राप्त) 1 होता है। बताएं कि प्रारंभिक संख्या क्या है।

प्रक्रिया	दिए गए क्रम		प्रक्रिया	विपरीत क्रम
1	2 से गुणा करने पर	↓	6	2 से विभाजित करने पर	↑
2	1 की वृद्धि होने पर		5	1 से घटाने पर
3	5 से विभाजित करने पर		4	5 से गुणा करने पर
4	3 से गुणा करने पर		3	3 से विभाजित करने पर
5	2 से कम होने पर		2	2 की वृद्धि होने पर
6	7 से विभाजित करने पर		1	7 से गुणा करने पर

परिणाम: 1

अंतिम संख्या 1 से प्रारंभ करते हुए, विपरीत क्रम में

$1\times 7+2\div 3\times 5-1\div 2=7$

यह भी देखें

Method of Inversion in Āryabhaṭīyam