सम्मिलन(समुच्चय)

1.10.1 समुच्चयों का सम्मिलन (Union of sets) मान लीजिए कि A और B कोई दो समुच्चय हैं। A और B का सम्मिलन वह समुच्चय है जिसमें A के सभी अवयवों के साथ B के भी सभी अवयव हों, तथा उभयनिष्ठ अवयवों को केवल एक बार लिया गया हो। प्रतीक '' का प्रयोग सम्मिलन को निरूपित करने के लिए किया जाता है। प्रतीकात्मक रूप में हम AUB लिखते हैं और इसे 'A सम्मिलन B' पढ़ते हैं।

उदाहरण 12 मान लीजिए कि A = ( 2, 4, 6, 8 } और B = { 6, 8, 10, 12). AUB ज्ञात कीजिए। हल हम देखते हैं कि AUB = {2, 4, 6, 8, 10, 12)

नोट कीजिए कि AUB लिखते समय उभयनिष्ठ अवयव 6 और 8 को केवल एक बार लिखते हैं।

U

परिभाषा 6 दो समुच्चयों A और B का सम्मिलन समुच्चय, वह समुच्चय है जिसमें वे सभी अवयव हैं, जो या तो A में हैं या B में हैं (उन अवयवों को सम्मिलित हुए जो दोनों में हैं)। प्रतीकात्मक रूप में हम लिखते हैं कि AUB = {xxe A या x ∈B } है।

करते

दो समुच्चयों के सम्मिलन को आकृति 1.4 में दिखाए गए वेन आरेख से प्रदर्शित किया जा सकता है।

आकृति 1.4 में छायांकित भाग AUB को प्रदर्शित करता है।

A

D.

AUB

आकृति 1.4

B

सम्मिलन की संक्रिया के कुछ गुणधर्मः

(i) AUB = BUA (क्रम विनिमय नियम )

(ii) (AUB ) UC=AU (BUC)

(iii) AU¢ = A

(iv) AUA = A

(v) UUA = U

(साहचर्य नियम)

(तत्समक नियम, 6 संक्रिया का तत्समक अवयव है )

( वर्गसम नियम) (U का नियम)