द्वितीयक तरंगिका

Secondary wavelet

द्वितीयक तरंगिकाएँ, तरंग प्रकाशिकी के अध्ययन में एक मौलिक अवधारणा हैं, विशेष रूप से जब इस बात पर विचार किया जाता है कि प्रकाश तरंगें छोटे छिद्रों के माध्यम से कैसे फैलती हैं या बाधाओं के आसपास विचलित होती हैं। वे हमें यह समझने में मदद करते हैं कि प्रकाश तरंगें कैसे फैलती हैं और एक-दूसरे के साथ हस्तक्षेप करती हैं, जो विवर्तन झंझरी जैसे ऑप्टिकल उपकरणों को डिजाइन करने और हस्तक्षेप और विवर्तन जैसी घटनाओं को समझने में महत्वपूर्ण है।

ह्यूजेंस का सिद्धांत

द्वितीयक तरंगिकाओं को समझने के लिए, हमें सबसे पहले ह्यूजेंस के सिद्धांत को प्रस्तुत करने की आवश्यकता है, जो बताता है कि तरंगाग्र पर प्रत्येक बिंदु को द्वितीयक गोलाकार तरंगिकाओं का स्रोत माना जा सकता है। ये द्वितीयक तरंगिकाएँ बाद में मिलकर नए तरंगाग्र का निर्माण करती हैं। यह कल्पना करने जैसा है कि तरंगाग्र पर प्रत्येक बिंदु छोटी तरंगें उत्सर्जित करता है, और जब आप इन सभी तरंगों को जोड़ते हैं, तो वे नई तरंगाग्र बनाते हैं।

गणितीय रूप से

ह्यूजेंस के सिद्धांत को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:

Failed to parse (Conversion error. Server ("cli") reported: "SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", "}", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but "−" found.in 1:49"): {\displaystyle U(r,t)=\int\int U(\theta',\phi',t−\frac{r}{c})\frac{e^{ikr}}{r}sin(\theta')d\theta'\phi' }

जहाँ:

   U(r,t) एक बिंदु r और समय t पर तरंग है।

   U(θ′,ϕ′,t−rc) प्रारंभिक तरंगाग्र पर एक बिंदु (θ′,ϕ′)पर द्वितीयक तरंगिका है पहले के समय में.

   k तरंग संख्या है (k=2πλ​, जहां λ प्रकाश की तरंग दैर्ध्य है)।

   r द्वितीयक तरंगिका से उस बिंदु तक की दूरी है जहां आप तरंग ढूंढना चाहते हैं।

   c प्रकाश की गति है.

   θ′ और ϕ′ वे कोण हैं जो द्वितीयक तरंगिका की दिशा निर्दिष्ट करते हैं।

अनुप्रयोग

विवर्तन और हस्तक्षेप जैसी घटनाओं को समझाने में माध्यमिक तरंगिकाओं और ह्यूजेंस के सिद्धांत को समझना महत्वपूर्ण है, जो ऑप्टिकल उपकरणों के डिजाइन और विश्लेषण में आवश्यक हैं। उदाहरण के लिए, जब प्रकाश एक छोटे से स्लिट से गुजरता है या किसी बाधा के चारों ओर विवर्तित होता है, तो द्वितीयक तरंगिकाएं हमें यह समझने में मदद करती हैं कि प्रकाश तरंगें कैसे फैलती हैं और हस्तक्षेप पैटर्न बनाती हैं, जिससे विवर्तन पैटर्न का निर्माण होता है।

संक्षेप में

द्वितीयक तरंगिकाएँ, जैसा कि ह्यूजेंस के सिद्धांत द्वारा वर्णित है, तरंग प्रकाशिकी में एक मौलिक अवधारणा है। वे हमें यह समझने में मदद करते हैं कि प्रकाश तरंगें छोटे छिद्रों और बाधाओं के आसपास कैसे फैलती हैं, जो ऑप्टिकल उपकरणों के अध्ययन और डिजाइन और विभिन्न ऑप्टिकल घटनाओं की व्याख्या के लिए आवश्यक है।