AP का nवाँ पद
आइए हम जानते हैं कि अर्थमैटिक प्रोग्रेशन ( arithmetic progression) अर्थात समांतर श्रेढ़ी का क्या मतलब होता है? संख्याओं का एक क्रम या श्रृंखला , जिसमें दो क्रमागत संख्याओं ( consecutive terms ) के बीच का सार्व अंतर (common difference) स्थिर ( constant) रहता है,ऐसी क्रम या श्रृंखला को हम समांतर श्रेढ़ी कहते हैं ।
उदाहरण
उपर्युक्त उदाहरणों में, प्रत्येक अगला पद पूर्ववर्ती पद में एक निश्चित संख्या जोड़कर प्राप्त किया गया है । उपर्युक्त उदाहरणों में दो क्रमागत पदों का अंतर नियत है, अतः यह समांतर श्रेढ़ी का उदाहरण है ।
समान्तर श्रेढ़ी का n वाँ पद
इसे ज्ञात करने के लिए हम सार्व अंतर को से गुणा करेंगे और फिर पहले पद अर्थात a में जोड़ेंगे ।
समांतर श्रेढ़ी के n वाँ पद का सूत्र ( Formula for nth term of an AP)
यहाँ, = पद
पहला पद
पदों की संख्या
सार्व अंतर
उदाहरण 1: -
1) समान्तर श्रेढ़ी का पद ज्ञात कीजिये।
हल
यहाँ, पहला पद
सार्व अंतर
पदों की संख्या 9 वां पद (a9) =?
n वाँ पद के सूत्र द्वारा, an = a + (n – 1)d
a9 = 12 + (9 – 1)6
a9 = 12 + (8)6 = 12 + 48
a9 =60
अर्थात , दी गई समान्तर श्रेढ़ी का 9वां पद 60 है।
उदाहरण 2 :-
समान्तर श्रेढ़ी 8, 12, 16 ……… .. का कौन सा पद 400 है?
हल –
प्रथम पद (a) = 4,
सार्व अंतर (d) = 12- 8 = 4
n वाँ पद (an) = 400, पदों की संख्या (n) =?
सूत्र , an = a + (n – 1)d
400= 8 + (n – 1)4
400 – 8 = 4n – 4
392 = 4n – 4
392 + 4 = 4n
4n = 396
n = 396/4
n = 99
अर्थात, दी गई समांतर श्रेढ़ी में कुल 99 पद हैं ।
अभ्यास प्रश्न:-
1. समांतर श्रेढ़ी 2, 7 ,12 ...... का दसवां पद क्या होगा?
2. समांतर श्रेढ़ी 21, 18, 15 .......का कौन सा पद - 87 होगा?