आर्गंड तल और ध्रुवीय निरूपण

आर्गंड समतल या सम्मिश्र तल सम्मिश्र संख्याओं से बना हुआ तल होता है।

हम सभी जानते हैं कि संख्याओं की जोड़ी $(x,y)$ को $XY$ तल पर दर्शाया जा सकता है, जहाँ $X$ को भुज और $Y$ को कोटि कहा जाता है।

द्वि-आयामी ज्यामिति में $X$-अक्ष और $Y$-अक्ष के समान, आर्गंड तल में दो अक्ष हैं।

• वह अक्ष जो क्षैतिज है, वास्तविक अक्ष कहलाता है
• जो अक्ष लंबवत होता है उसे अधिकल्पित अक्ष कहते हैं

परिभाषा

जिस तल के प्रत्येक बिंदु के लिए एक सम्मिश्र संख्या निर्दिष्ट होती है, उसे सम्मिश्र तल या आर्गंड तल कहा जाता है।

चित्र .1 -आर्गंड तल

ध्रुवीय निरूपण

सम्मिश्र संख्या $x+iy$ जो क्रमित युग्म से संगत है $(x,y)$ को ज्यामितीय रूप से $XY$-तल में अद्वितीय बिंदु $(x,y)$ के रूप में दर्शाया गया है।

चित्र 1 में क्रमित युग्मों के अनुरूप कुछ सम्मिश्र संख्या को नीचे दी गई तालिका में उल्लिखित बिंदुओं द्वारा ज्यामितीय रूप से दर्शाया गया है।

सम्मिश्र संख्याएँ	क्रमित युग्म	बिंदु
$2+4i$	$(2,4)$	$A$
$-2+3i$	$(-2,3)$	$B$
$0+1i$	$(0,1)$	$C$
$4+0i$	$(4,0)$	$D$
$-4-2i$	$(-4,-2)$	$E$
$1-2i$	$(1,-2)$	$F$