अध्यारोपण का सिद्धांत

Principle of superposition

अध्यारोपण का सिद्धांत भौतिकी में एक मौलिक अवधारणा है जो बताता है कि जब दो या दो से अधिक तरंगें मिलती हैं या अतिछादित (ओवरलैप) होती हैं तो क्या होता है। इस सिद्धांत के अनुसार, जब तरंगें संयोजित होती हैं, तो परिणामी तरंग प्रत्येक बिंदु पर व्यक्तिगत तरंगों के विस्थापन के योग से निर्धारित होती है।

आइए इसे एक स्ट्रिंग पर अनुप्रस्थ तरंगों का उपयोग करके एक उदाहरण से समझें । कल्पना कीजिए कि आपके पास दो तार हैं, जिनमें से प्रत्येक में एक तरंग है। जब ये तरंगें एक ही स्ट्रिंग पर मिलती हैं और ओवरलैप होती हैं, तो अध्यारोपण का सिद्धांत बताता है कि परिणामी तरंग स्ट्रिंग के प्रत्येक बिंदु पर व्यक्तिगत तरंगों का योग होगी।

यहां बताया गया है कि जब दो तरंगें अतिछादित होती हैं तो क्या होता है:

   रचनात्मक हस्तक्षेप: यदि दोनों तरंगों के शिखर (उच्चतम बिंदु) एक-दूसरे के साथ मेल खाते हैं, तो वे जुड़ जाएंगे या "रचनात्मक रूप से हस्तक्षेप करेंगे।" इसका मतलब यह है कि परिणामी तरंग में अकेले प्रत्येक व्यक्तिगत तरंग की तुलना में बड़ा विस्थापन होगा। तरंगों का आयाम जुड़ जाएगा, जिससे अधिक आयाम वाली तरंग बन जाएगी।

   विनाशकारी हस्तक्षेप: यदि एक लहर का शिखर दूसरी लहर के गर्त (निम्नतम बिंदु) के साथ मेल खाता है, तो वे "विनाशकारी हस्तक्षेप" करेंगे। इसका मतलब यह है कि परिणामी तरंग में व्यक्तिगत तरंगों की तुलना में छोटा विस्थापन होगा। तरंगों के आयाम एक-दूसरे से घट जाएंगे, जिससे छोटे आयाम वाली लहर बनेगी या कुछ मामलों में कोई विस्थापन भी नहीं होगा।

   हस्तक्षेप पैटर्न: दो तरंगों की सापेक्ष स्थिति और उनके बीच चरण संबंध के आधार पर, विभिन्न हस्तक्षेप पैटर्न हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, आप रचनात्मक हस्तक्षेप के क्षेत्रों का निरीक्षण कर सकते हैं जहां तरंगें एक-दूसरे को सुदृढ़ करती हैं, और विनाशकारी हस्तक्षेप के क्षेत्रों को देख सकते हैं जहां तरंगें एक-दूसरे को रद्द कर देती हैं।

अध्यारोपण का सिद्धांत न केवल स्ट्रिंग पर तरंगों पर लागू होता है, बल्कि ध्वनि तरंगों, प्रकाश तरंगों और जल तरंगों सहित सभी प्रकार की तरंगों पर भी लागू होता है। यह हमें यह समझने की अनुमति देता है कि तरंगें कैसे परस्पर क्रिया करती हैं और उनके विस्थापन कैसे मिलकर परिणामी तरंग बनाते हैं।