समान समुच्चय

समुच्चय सिद्धांत में समान समुच्चय ऐसे समुच्चय हैं जिनमें अवयवों की संख्या समान होती है और सभी अवयव समान होते हैं।

परिभाषा

दो समुच्चय $A$ और $B$ समान कहलाते हैं यदि उनके अवयव पूर्णतः समान हों और हम $A=B$ लिखते हैं। अन्यथा, समुच्चयों को असमान कहा जाता है और हम$A\neq B$ लिखते हैं।

उदाहरण:

(i) मान लीजिए $A=\{1,2,3,4\}$ और $B=\{4,3,2,1\}$। तब $A=B$।

(ii) सिद्ध करें कि $A=\{x:x$ इस प्रकार अभाज्य है कि $1<x<10\}$ और $B=\{2,3,5,7\}$समान समुच्चय हैं।

हल: $A=\{x:x$ इस प्रकार अभाज्य है कि $1<x<10\}=\{2,3,5,7\}$

Now, the number of elements in $A$ and $B$ are the same, i.e., $4$ and all the elements are also equal.

अतः, $A=B$

$A=\{x:x$ इस प्रकार अभाज्य है कि $1<x<10\}=\{2,3,5,7\}=B$