वास्तविक संख्याएँ और उनके दशमलव प्रसार

वास्तविक संख्या ${\frac {1}{7}},{\frac {10}{3}},{\frac {7}{8}}$ के लिए दशमलव प्रसार नीचे समझाया गया है।

${\frac {1}{7}}$								${\frac {10}{3}}$								${\frac {7}{8}}$
	0.142857.....									3.3333...							0.875
7	1	0							3	1	0					8	7	0
		7									9						6	4
		3	0								1	0						6	0
		2	8									9						5	6
			2	0								1	0						4	0
			1	4									9						4	0
				6	0								1	0						0
				5	6									9		शेष: 6,4,0. भाजक: 8
					4	0								1
					3	5			शेष: 1,1,1,1... भाजक: 3
						5	0
						4	9
							1
शेष: 3,2,6,4,5,1,3,2,6,4,5,1... भाजक: 7

उपरोक्त विभाजन संक्रिया में

• कुछ प्रक्रिया के बाद शेषफल या तो $0$ हो जाता है या स्वयं को दोहराना प्रारंभ कर देता है।
• शेषफलों की दोहराई जाने वाली श्रृंखला में प्रविष्टियों की संख्या भाजक से कम है (${\frac {10}{3}}$ में, एक संख्या स्वयं को दोहराती है और भाजक $3$ है), ${\frac {1}{7}}$ में शेषफलों की दोहराई जाने वाली श्रृंखला में छह प्रविष्टियाँ $326451$ हैं और भाजक $7$ है)
• If the remainders repeat, then we get a repeating block of digits in the quotient (for ${\frac {10}{3}}$ , $3$ repeats in the quotient and for ${\frac {1}{7}}$ , repeating block $142857$ in the quotient)

The above pattern using the examples above is true for all rationals of the form ${\frac {p}{q}}$ ($q\neq 0$).

On division of $p$ by $q$, two main things happen – either the remainder becomes zero or never becomes zero and we get a repeating string of remainders.

The decimal expansion of real numbers can be classified into three types. They are:

• दशमलव को सांत करना
• अनवसानी(असांत) और पुनरावर्ती दशमलव
• अनवसानी(असांत) और अपुनरावर्ती दशमलव