कार्तीय चिन्ह परिपाती

Cartesian Sign convention

कार्टेशियन साइन प्रथा (कन्वेंशन) भौतिकी में दूरी, ऊंचाई, लंबाई और अन्य मात्राओं की सकारात्मक और नकारात्मक दिशाओं को परिभाषित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले नियमों का एक सेट है। यह प्रकाशिकी, यांत्रिकी और भौतिकी के अन्य क्षेत्रों से निपटने के दौरान विभिन्न मात्राओं को संकेत निर्दिष्ट करने का एक मानकीकृत तरीका प्रदान करता है।

अवधारणा और समीकरण

1. अक्ष अभिविन्यास:

कार्टेशियन समन्वय प्रणालियों में, हमारे पास तीन अक्ष हैं: x-अक्ष, y-अक्ष, और z-अक्ष। एक्स-अक्ष के साथ सकारात्मक दिशा आमतौर पर दाईं ओर होती है, वाई-अक्ष के साथ सकारात्मक दिशा आमतौर पर ऊपर की ओर होती है, और ज़ेड-अक्ष के साथ सकारात्मक दिशा मूल से बाहर की ओर होती है (आपकी ओर)।

2. कार्टेशियन साइन कन्वेंशन नियम:

दूरी और लंबाई:

   किसी अक्ष की धनात्मक दिशा के अनुदिश दूरियाँ धनात्मक मानी जाती हैं।

   किसी अक्ष की ऋणात्मक दिशा की दूरियाँ ऋणात्मक मानी जाती हैं।

ऊंचाई और गहराई:

   संदर्भ स्तर (आमतौर पर ज़मीन या क्षैतिज सतह) से ऊपर की ऊँचाई को सकारात्मक माना जाता है।

   संदर्भ स्तर से नीचे की गहराई को नकारात्मक माना जाता है।

विस्थापन:

   सकारात्मक दिशा में विस्थापन सकारात्मक होता है।

   नकारात्मक दिशा में विस्थापन नकारात्मक होता है।

बल और वेग:

   किसी अक्ष की सकारात्मक दिशा में कार्य करने वाले बल या वेग सकारात्मक होते हैं।

   किसी अक्ष की नकारात्मक दिशा में कार्य करने वाले बल या वेग नकारात्मक होते हैं।

गणितीय समीकरण

आइए साइन कन्वेंशन को स्पष्ट करने के लिए एक्स-अक्ष का उपयोग करके एक उदाहरण लें:

   सकारात्मक x-दिशा: दाईं ओर

   नकारात्मक x-दिशा: बाईं ओर

x-अक्ष के अनुदिश स्थिति:

   यदि कोई वस्तु मूल बिंदु के दाईं ओर (सकारात्मक x-दिशा में) है, तो उसका स्थिति निर्देशांक (x) धनात्मक है।

   यदि कोई वस्तु मूल बिंदु के बाईं ओर (नकारात्मक x-दिशा में) है, तो उसका स्थिति निर्देशांक (x) ऋणात्मक है।

गणितीय प्रतिनिधित्व

यदि कोई वस्तु मूल बिंदु के संबंध में निर्देशांक x के साथ एक बिंदु पर स्थित है:

   यदि x धनात्मक है, तो वस्तु मूल बिंदु के दाईं ओर है।

   यदि x ऋणात्मक है, तो वस्तु मूल बिंदु के बाईं ओर है।

उदाहरण के लिए, यदि वस्तु मूल बिंदु के दाईं ओर 3 मीटर की दूरी पर स्थित है:

   x= 3x= 3 मीटर (सकारात्मक स्थिति)

यदि वस्तु मूल बिंदु के बायीं ओर 2 मीटर की दूरी पर स्थित है:

   x=−2x=−2 m (नकारात्मक स्थिति)

संक्षेप में

ये प्रथा हमें विभिन्न स्थितियों में भौतिक मात्राओं और उनके संबंधों का प्रतिनिधित्व और विश्लेषण करने का एक सुसंगत तरीका स्थापित करने में मदद करते हैं।