अवमंदित सरल आवर्त गति

Damped Simple Harmonic motion

अवमंदित सरल आवर्त गति (डैम्प्ड सिंपल हार्मोनिक मोशन (डी एस एच एम)) एक प्रकार का दोलन है जिसमें डंपिंग बल की उपस्थिति के कारण समय के साथ दोलन का आयाम कम हो जाता है। अवमंदन बल एक ऐसा बल है जो दोलक की गति का विरोध करता है, और यह आमतौर पर घर्षण या वायु प्रतिरोध के कारण होता है।

डी एस एच एम (DSHM) के लिए समीकरण है:

$x(t)=Ae^{-bt/2m}cos(\omega t-\phi )$

जहाँ:

   x(t) समय t पर दोलक का विस्थापन है

   ए दोलन का आयाम है

   b अवमंदन गुणांक है

   m दोलक का द्रव्यमान है

   ω दोलन की कोणीय आवृत्ति है

   φ दोलन का चरण कोण है

जैसा कि समीकरण में देखा जा सकता है, समय के साथ दोलन का आयाम तेजी से घटता जाता है। जिस दर पर आयाम घटता है वह अवमंदन गुणांक b के मान पर निर्भर करता है। b के बड़े मान का तात्पर्य है कि आयाम अधिक तेजी से घटेगा।

डी एस एच एम एक सामान्य घटना है जिसे कई अलग-अलग प्रणालियों में देखा जा सकता है। उदाहरण के लिए, एक दोलक (पेंडुलम) जो हवा में घूम रहा है, वायु प्रतिरोध के कारण डी एस एच एम का अनुभव करेगा। एक अन्य उदाहरण एक द्रव्यमान-स्प्रिंग प्रणाली है जो एक श्यान तरल पदार्थ में डूबी हुई है।

डी एस एच एम का अध्ययन महत्वपूर्ण है क्योंकि यह हमें यह समझने की अनुमति देता है कि भिगोना बल एक दोलक की गति को कैसे प्रभावित करता है। इस ज्ञान का उपयोग उन प्रणालियों को अभिकल्पित करने के लिए किया जा सकता है जो अवमंदन के प्रति कम संवेदनशील होती हैं, जैसे पेंडुलम घड़ियाँ।

यहां अवमंदित सरल अनुकंपी (हार्मोनिक) गति के कुछ उदाहरण दिए गए हैं:

•    झूला जो हवा में घूम रहा है
•    छेड़ा हुआ गिटार का तार
•   श्यान द्रव में डूबी हुई द्रव्यमान-वसंत प्रणाली
• आर एल सी सर्किट

इन सभी उदाहरणों में, अवमंदन बल के कारण समय के साथ दोलन का आयाम कम हो जाता है। जिस दर पर आयाम घटता है वह अवमंदन बल की ताकत पर निर्भर करता है।