सद्रत्नमाला में 'वर्गमूल और घनमूल के लिए पुनरावृत्तीय विधि'

भूमिका

यहां हम सद्रत्नमाला में वर्गमूल और घनमूल ज्ञात करने की एक अन्य विधि (पुनरावृत्तीय विधि) के बारे में जानेंगे।

श्लोक 19

इष्टाप्तेष्टैक्यार्धमिष्टमविशिष्टं कृतेः पदम् ।

घनमूलं द्विराप्तेष्टयोगार्धमविशेषितम् ॥ १९ ॥

अनुवाद

संख्या (जिसका वर्गमूल ज्ञात करना है) को किसी मनमानी संख्या से विभाजित करें और मनमानी संख्या और भागफल के योग का आधा भाग ज्ञात करें। संख्या को इस नये भाजक से पुनः विभाजित करें। यही प्रक्रिया तब तक जारी रहती है जब तक कि भागफल भाजक के बराबर न हो जाए। घनमूल के मामले में, दूसरा भागफल प्राप्त करने के लिए पहले भागफल को फिर से मनमानी संख्या से विभाजित किया जाता है। मनमानी संख्या के योग का आधा भाग तथा दूसरा भागफल ज्ञात किया जाता है जो दूसरा भाजक होता है। इसे तब तक दोहराया जाता है जब तक भाजक दूसरे भाजक के बराबर न हो जाए।

उदाहरण : 625 का वर्गमूल

संख्या (625) को एक मनमानी संख्या - 10 से विभाजित करें	10)	6	2	5	(62
		6	2	0
संख्या(625) को इससे ${\frac {(Previous\ divisor+Previous\ quotient)}{2}}=$${\frac {(10+62)}{2}}=36$ विभाजित करें	36)	6	2	5	(17
		3	6
		2	6	5
		2	5	2
संख्या(625) को इससे ${\frac {(Previous\ divisor+Previous\ quotient)}{2}}=$${\frac {(36+17)}{2}}=26$ विभाजित करें	26)	6	2	5	(24
		5	2
		1	0	5
		1	0	4
संख्या(625) को इससे ${\frac {(Previous\ divisor+Previous\ quotient)}{2}}=$${\frac {(26+24)}{2}}=25$ विभाजित करें	25)	6	2	5	(25
		5	0
		1	2	5
		1	2	5
				0

अंतिम पुनरावृत्ति (पुनरावृत्ति 3) में विभाजक (25) और भागफल (25) समान हैं और शेषफल शून्य है। इस तरह

625 का वर्गमूल = 25

उदाहरण: 512 का घनमूल

पुनरावृत्ति 1	संख्या (512) को एक मनमानी संख्या - 10 से विभाजित करें	10)	5	1	2	(51
			5	1	0
	पिछले भागफल (51) को पिछले भाजक (10) से विभाजित करें	10)	5	1	(5
			5	0
पुनरावृत्ति 2	संख्या(512) को इससे ${\frac {(Previous\ divisor+Previous\ quotient)}{2}}=$ ${\frac {(10+5)}{2}}=7$ विभाजित करें	7)	5	1	2	(73
			4	9
				2	2
				2	1
	पिछले भागफल (73) को पिछले भाजक (7) से विभाजित करें	7)	7	3	(10
			7	0
पुनरावृत्ति 3	संख्या(512) को इससे ${\frac {(Previous\ divisor+Previous\ quotient)}{2}}=$ ${\frac {(7+10)}{2}}=8$ विभाजित करें	8)	5	1	2	(64
			4	8
				3	2
				3	2
	पिछले भागफल (64) को पिछले भाजक (8) से विभाजित करें	8)	6	4	(8
			6	4
				0

अंतिम पुनरावृत्ति (पुनरावृत्ति 3) में पहला विभाजक (8) और दूसरा भागफल (8) समान हैं और शेषफल शून्य है। इस तरह

512 का घनमूल = 8

यह भी देखें

Iterative Method for Square root & Cube root in Sadratnamālā