Kaṭapayādi Notation
Introduction
Kaṭapayādi is a notational system for representing numbers using Samskrit varṇamālā. In this system , the consonants are used in place of digits to express numbers.
Kaṭapayādi notation rules
नञावचश्च शून्यानि सङ्ख्याः कटपयादयः ।
मिश्रे तूपान्त्यहल् सङ्ख्या न च चिन्त्यो हलः स्वरः ॥ 3-3॥
The letters na, ña and the vowels of Sanskrit alphabet are used to denote zero. The numerals begin with ka ṭa pa ya. In a conjunct letter, the numeral is that of the consonant next to the last letter. A consonant without a vowel suffixed to it is not to be considered for denoting any numeral.
The following table gives the letters of Sanskrit alphabet and the numerals which they denote according to the Kaṭapayādi notation. The vowels suffixed to the consonants do not denote any numerals. They are suffixed only for the sake of pronunciation. The vowel a is suffixed here. Any other vowel may be used as well.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| क | ख | ग | घ | ङ | च | छ | ज | झ | ञ |
| ट | ठ | ड | ढ | ण | त | थ | द | ध | न |
| प | फ | ब | भ | म | |||||
| य | र | ल | व | श | ष | स | ह | ळ | |
| अ, आ, इ, ई, उ, ऊ, ऋ, ॠ, ए, ऐ, ओ, औ | |||||||||
A general rule is - "अङ्कानाम् वामतो गतिः", that is, numbers go from right to left.
Examples of Kaṭapayādi System
राघवाय (rāghavāya) (Epigrpahia Indica Vol.6 p.121) र् + आ + घ् + अ + व् + आ + य् + अ
| र् | घ् | व् | य् | अङ्कानाम् वामतो गतिः |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 4 | 4 | 1 | → 1442 |
क्षीराब्धिग (kṣīrābdhiga) क्+ष्+ई+र्+आ+ब्+ध्+इ+ग्+अ
| ष् | र् | ध् | ग् | अङ्कानाम् वामतो गतिः |
|---|---|---|---|---|
| 6 | 2 | 9 | 3 | → 3926 |
भवति (bhavati) (Indian Antiquary vol.2.p.60) भ् + अ + व् + अ + त् + इ
| भ् | व् | त् | अङ्कानाम् वामतो गतिः |
|---|---|---|---|
| 4 | 4 | 6 | → 644 |
Sadratnamālā text mentions the value of π (pi) upto 17 decimal places .
स्याद् भद्राम्बुधिसिद्धजन्मगणितश्रद्धा स्म यद् भूपगीः ।[1] (Sadratnamālā IV.2, p.26)
The number for भद्राम्बुधिसिद्धजन्मगणितश्रद्धा स्म यद् भूपगीः using Kaṭapayādi system.
(भ्+अ+द्+र्+आ+म्+ब्+उ+ध्+इ+स्+इ+द्+ध्+अ+ज्+अ+न्+म्+अ+ग्+अ+ण्+इ+त्+अ+श्+र्+अ+द्+ध+आ) (स्+म्+अ) (य्+अ+द्) (भ्+ऊ+प्+अ+ग्+ईः)
| भ् | र् | ब् | ध् | स् | ध् | ज् | म् | ग् | ण् | त् | र् | ध् | म् | य् | भ् | प् | ग् | अङ्कानाम् वामतो गतिः |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 4 | 2 | 3 | 9 | 7 | 9 | 8 | 5 | 3 | 5 | 6 | 2 | 9 | 5 | 1 | 4 | 1 | 3 | → 314159265358979324 |
As per the text by dividing this number (circumference of a circle) with the diameter of the circle as 1017, we get the value of π (pi) as 3.14159265358979324
See Also
References
- ↑ Sadratnamālā. pp. IV.2, p.26.
