दर्पण समीकरण

Mirror equation

दर्पण समीकरण गणितीय अभिव्यक्तियाँ हैं जो यह समझने में मदद करती हैं कि दर्पण से परावर्तित होने पर प्रकाश कैसा व्यवहार करता है। वे यह अनुमान लगाने की अनुमति देते हैं कि छवियाँ कहाँ बनती हैं और वे दर्पणों में कैसे दिखाई देती हैं।

दर्पणों के प्रकार

दर्पण दो मुख्य प्रकार के होते हैं: अवतल और उत्तल।

अवतल दर्पण

यह दर्पण कटोरे के अंदर की तरह अंदर की ओर मुड़ता है।

उत्तल दर्पण

यह दर्पण चम्मच के पिछले भाग की तरह बाहर की ओर मुड़ा होता है।

दर्पण से सम्बंधित समीकरण

अवतल दर्पण के लिए दर्पण समीकरण

अवतल दर्पणों के लिए

${\frac {1}{f}}={\frac {1}{v}}+{\frac {1}{u}},$

जहाँ:

   f दर्पण की फोकल लंबाई है।

   v वह दूरी है जहां छवि बनती है (वास्तविक छवियों के लिए सकारात्मक, आभासी छवियों के लिए नकारात्मक)।

   u दर्पण से वस्तु की दूरी है (यदि वस्तु दर्पण के सामने है तो सकारात्मक, यदि पीछे है तो नकारात्मक)।

उत्तल दर्पण के लिए

उत्तल दर्पणों के लिए, वही दर्पण समीकरण लागू होता है:

${\frac {1}{f}}={\frac {1}{v}}+{\frac {1}{u}},$

प्रथम द्रष्टया, अवतल व उतल दर्पणों के लिये ये समीकरण एक से प्रतीत होते हैं ,अंतर यह है कि उत्तल दर्पण के लिए, फोकल लंबाई (f) को नकारात्मक माना जाता है।

छवि निर्माण

   यदि v धनात्मक है, तो प्रतिबिम्ब वास्तविक है (दर्पण के सामने बनता है)।

   यदि v ऋणात्मक है, तो छवि आभासी है (दर्पण के पीछे बनती है)।

   यदि u सकारात्मक हैं, तो वस्तु दर्पण के सामने है।

   यदि u ऋणात्मक है, तो वस्तु दर्पण के पीछे है।

आवर्धन समीकरण

आवर्धन (मिमी) समीकरण हमें बताता है कि वस्तु की तुलना में छवि कितनी बड़ी या छोटी है:

$m={\frac {h_{i}}{h_{o}}}=-{\frac {v}{u}}$

जहाँ:

•    hi छवि की ऊंचाई है.
•    ho​ वस्तु की ऊंचाई है।
•    (-) ऋणात्मक चिन्ह एक उलटी छवि दर्शाता है।

दर्पण समीकरणों का उपयोग

1.    दर्पण का प्रकार (अवतल या उत्तल) निर्धारित करेने में ।
2.    दिए गए मानों को पहचान ने में : फोकल लंबाई (f), ऑब्जेक्ट दूरी (u), छवि दूरी (v)।
3.    अज्ञात मान को हल करने के लिए मानों को उचित दर्पण समीकरण में करने में ।
4.    वस्तु की तुलना में छवि कितनी बड़ी है, यह जानने के लिए आवर्धन समीकरण का उपयोग कर के ।

सारांश

दर्पण समीकरण गणितीय उपकरण हैं जिनका उपयोग प्रकाशिकी में दर्पणों में छवि निर्माण की भविष्यवाणी करने के लिए किया जाता है। इन समीकरणों का उपयोग करके, हम समझ सकते हैं कि छवियाँ कहाँ बनती हैं, चाहे वे वास्तविक हों या आभासी, और वे वस्तुओं की तुलना में कितनी बड़ी दिखाई देती हैं। ये समीकरण दर्पणों का अध्ययन करने और यह समझने में मौलिक हैं कि जब प्रकाश विभिन्न प्रकार की सतहों से परावर्तित होता है तो उसका व्यवहार कैसा होता है।