आइए , हम जानते हैं कि अर्थमैटिक प्रोग्रेशन (AP) अर्थात समांतर श्रेढ़ी का क्या अभिप्राय होता है ? संख्याओं का एक क्रम या श्रृंखला , जिसमें दो क्रमागत संख्याओं के बीच का सार्व अंतर स्थिर रहता है , ऐसी क्रम या श्रृंखला को हम समांतर श्रेढ़ी कहते हैं ।
उदाहरण
![{\displaystyle 1,3,5,7,9,11,....}](/index.php?title=Special:MathShowImage&hash=8e6d221026b3da4bd84e5bf40bc598c7&mode=mathml)
![{\displaystyle 2,4,6,8,10,12,....}](/index.php?title=Special:MathShowImage&hash=1573c05cb0dc836c413d9030d37228bc&mode=mathml)
![{\displaystyle 5,3,1,-1,-3,-5,...}](/index.php?title=Special:MathShowImage&hash=7c799c2f07482f76c24b009acb533b01&mode=mathml)
![{\displaystyle 9.25,9.35,9.45,9.55,9.65,...}](/index.php?title=Special:MathShowImage&hash=7128b98b899fc94d0913e262a4f4f0ed&mode=mathml)
उपर्युक्त उदाहरणों मे प्रत्येक अगला पद पूर्ववर्ती पद में एक निश्चित संख्या जोड़कर प्राप्त किया गया है । इस निश्चित संख्या को हम सार्व अंतर कहते हैं । यह धनात्मक ऋणात्मक और शून्य भी हो सकती है । अतः , ये सभी उदाहरण समांतर श्रेढ़ीयो का उदाहरण है ।
समांतर श्रेढ़ी का सामान्यीकृत रूप
समांतर श्रेढ़ी का सामान्यीकृत रूप निम्न रूप में प्रदर्शित किया जा सकता है ।
जहां
प्रथम पद तथा
सार्व अंतर है ।
समांतर श्रेढ़ी के n वे पद का सूत्र
मान लीजिए
एक समांतर श्रेढ़ी है, जिसका पहला पद
तथा सार्व अंतर
है ।
तब , दूसरा पद
तीसरा पद
इसी क्रम में आगे बढ़ते हुए, हम कह सकते हैं कि ,
पद
यहाँ ,
=
पद
पहला पद
पदों की संख्या
सार्व अंतर
उदाहरण 1
1) समान्तर श्रेढ़ी
का
पद ज्ञात कीजिये।
हल
पहला पद
सार्व अंतर
पदों की संख्या
पद
पद के सूत्र द्वारा ,
मान रखने पर ,
अर्थात , दी गई समान्तर श्रेढ़ी का
पद
है।
उदाहरण 2
समान्तर श्रेढ़ी
का कौन सा पद
है?
हल
प्रथम पद
सार्व अंतर
पद
पदों की संख्या
सूत्र ,
मान रखने पर ,
अर्थात, दी गई समांतर श्रेढ़ी में कुल
पद हैं ।
अभ्यास प्रश्न
- समांतर श्रेढ़ी
का दसवां पद क्या होगा ?
- समांतर श्रेढ़ी
का कौन सा पद
होगा ?
- दो अंकों वाली कितनी संख्याएँ
से विभाज्य हैं ?
के किस मान के लिए, दो समांतर श्रेढ़ीयो
और
के
पद बराबर हैं ?