पाटीगणितम् में 'पाँच, सात और नौ के नियम'

पाँच, सात और नौ के नियमों को संस्कृत में (पञ्च-सप्त-नव राशिक) के रूप में जाना जाता है।

श्लोक

नीते फलेऽन्यपक्षं विभजेद् बहुराशिपक्षमितरेण ।

छेदानां व्यत्यासं कृत्वाऽभ्यासं च राशीनाम् ॥ ४५ ॥

अनुवाद

फल को एक ओर से दूसरी ओर स्थानांतरित करने के बाद, और फिर हर को (समान तरीके से) स्थानांतरित करने और संख्याओं को गुणा करने (दोनों ओर प्राप्त) के बाद, बड़ी संख्या में मात्राओं (अंश) वाले पक्ष को दूसरे पक्ष से विभाजित करें।

इस नियम में उल्लिखित दो पक्षों को (i) तर्क पक्ष (प्रमाणराशि-पक्ष) और (ii) मांग पक्ष (इच्छाराशि-पक्ष) के रूप में जाना जाता है।

उदाहरण 1

अगर $1{\frac {1}{2}}$ पर ब्याज हो $100{\frac {1}{2}}$ के लिए ${\frac {1}{3}}$ , $7{\frac {1}{2}}$ महीने में $60{\frac {1}{4}}$ पर कितना ब्याज मिलेगा?

प्रमाण पक्ष			इच्छा पक्ष
प्रमाण	$100{\frac {1}{2}}={\frac {201}{2}}$		इच्छा	$60{\frac {1}{4}}={\frac {241}{4}}$
	${\frac {1}{3}}$			$7{\frac {1}{2}}={\frac {15}{2}}$
फल	$1{\frac {1}{2}}={\frac {3}{2}}$		फल	$0$ (अज्ञात)

यहां मांग पक्ष पर वांछित मात्रा के लिए 0 लिखा है क्योंकि यह अज्ञात है।

फल को स्थानान्तरित करने पर हमें प्राप्त होता है

प्रमाण पक्ष			इच्छा पक्ष
प्रमाण	$100{\frac {1}{2}}={\frac {201}{2}}$		इच्छा	$60{\frac {1}{4}}={\frac {241}{4}}$
	${\frac {1}{3}}$			$7{\frac {1}{2}}={\frac {15}{2}}$
फल	$0$ (अज्ञात)		फल	${\frac {3}{2}}$

हरों को स्थानांतरित करने पर, हमें प्राप्त होता है

प्रमाण पक्ष			इच्छा पक्ष
प्रमाण	${\frac {201}{4}}$		इच्छा	${\frac {241}{2}}$
	${\frac {1}{2}}$			${\frac {15}{3}}$
फल	${\frac {0}{2}}$ (अज्ञात)		फल	$3$

अब हम देखते हैं कि मांग पक्ष में मात्राओं (अंशांक) की संख्या तर्क पक्ष की तुलना में अधिक है।

इसलिए अज्ञात मात्रा (ब्याज) $={\frac {241\times 2\times 15\times 3\times 3}{201\times 4\times 1\times 2\times 2}}={\frac {65070}{3216}}={\frac {10845}{536}}=20{\frac {125}{536}}$

उदाहरण 2

यदि 3 मजदूर 2 दिन में 5 रुपए कमाते हैं, तो बताइए 8 मजदूर 9 दिन में कितना कमाएंगे?

प्रमाण पक्ष			इच्छा पक्ष
प्रमाण	3		इच्छा	8
	2			9
फल	5		फल	$0$ (अज्ञात)

यहां मांग पक्ष पर वांछित मात्रा के लिए 0 लिखा है क्योंकि यह अज्ञात है।

फल को स्थानान्तरित करने पर हमें प्राप्त होता है

प्रमाण पक्ष			इच्छा पक्ष
प्रमाण	3		इच्छा	8
	2			9
फल	$0$ (अज्ञात)		फल	5

अब हम देखते हैं कि मांग पक्ष में मात्राओं की संख्या तर्क पक्ष की तुलना में अधिक है।

अतः अज्ञात मात्रा (कमाई) $={\frac {8\times 9\times 5}{3\times 2}}={\frac {360}{6}}=60$ रुपये

यह भी देखें

Rules of five, seven and nine in Pāṭīgaṇitam