बहुपद

बहुपद चर, अचर और घातांक (केवल पूर्ण संख्याएँ) की संयुक्त अभिव्यक्ति है , जिसमें अंकगणितीय व्यंजक जैसे जोड़, घटाव, गुणा और भाग सम्मिलित होते हैं। सरल शब्दों में कहें तो, बीजगणित में धन $(+)$ और ऋण $(-)$ चिह्नों से संबंद्ध कई पदों के व्यंजक को बहुपद कहते हैं।

$5y^{2}+19y$ , $10x$ , $z^{3}$, $-99$ आदि बहुपद के कुछ उदाहरण हैं ।

बहुपद का मानक रूप

$P(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+........+a_{1}x+a_{0}$

जहाँ $a_{n},a_{n-1},a_{n-2},.............,a_{1},a_{0}$ को $x^{n},x^{n-1},x^{n-2},......x$ का गुणांक कहा जाता है तथा $P(x)$ बहुपद हैं ।

बहुपद की पहचान

यदि किसी व्यंजक के सभी पदों की घात एक धनात्मक पूर्णाक होती हो , तो वह बहुपद कहलाता हैं। यदि किसी व्यंजक की घात, भिन्न, ऋणात्मक पूर्णाक या अपरिमेय संख्या होती है , तो वह बहुपद नहीं कहलाता हैं।

उदाहरण

$9x^{2}-x+8$ एक बहुपद है , क्योकि $x$ की घात धनात्मक हैं ।

${\sqrt {x}}+{\sqrt {2}}$ एक बहुपद नहीं है , क्योकि $x$ की घात परिमेय संख्या हैं ।

$z^{-2}+9$ एक बहुपद नही है , क्योंकि $z$ की घात ऋणात्मक हैं ।

बहुपद का निरूपण

बहुपद फलन को $P(x)$ द्वारा निरूपित किया जाता है , जहाँ $x$ चर का प्रतिनिधित्व करता है। उदाहरण के लिए $P(x)=4x^{3}+2$

यदि चर को $a$ द्वारा निरूपित किया जाता है , तो बहुपद का निरूपण $P(a)$ द्वारा होगा ।

बहुपद की घात

यदि $P(x)$ एक बहुपद  है, तो चर $x$ की उच्चतम घात बहुपद की घात  कहलाती है ।