प्राकृत संख्याएँ

प्राकृतिक संख्याएँ , संख्या प्रणाली का एक हिस्सा हैं, जिसमें 1 से $\infty$ तक की सभी सकारात्मक संख्याएँ सम्मिलित हैं। प्राकृतिक संख्याओं को गिनती संख्याएँ भी कहा जाता है, क्योंकि इनमें शून्य या ऋणात्मक संख्याएँ सम्मिलित नहीं होती हैं । $0$ को छोड़कर सभी पूर्णांकों को प्राकृतिक संख्या कहा जाता है। प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय में केवल धनात्मक पूर्णांक, जैसे $(1,2,3,4,5,6,7,8,....)$ आदि सम्मिलित होते हैं । जैसा कि हम जानते हैं कि प्राकृतिक संख्याएं $1$ से प्रारंभ होकर अनंत $\infty$ तक जाती है ,अतः सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या $1$ है ।

प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय

गणित में, प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय को $1,2,3,...$ को निम्नलिखित रूप में में व्यक्त किया जाता है ।

प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय को प्रतीक N द्वारा दर्शाया जाता है ।

$N=(1,2,3,4,5,...\infty )$

प्राकृतिक संख्याओं को दर्शाने के अन्य तरीके निम्नवत हैं-

स्टेटमेंट रूप में $1$ से उत्पन्न संख्याओं का समुच्चय

रोस्टर रूप में $N=(1,2,3,4,5,6...)$

प्राकृतिक संख्याओं के उदाहरण

सभी धनात्मक पूर्णांक को प्राकृतिक संख्याओं कहा जाता है।

प्राकृतिक संख्याओं के कुछ उदाहरण हैं $29,37,47,59,63,......\infty$ तक ।

आईए अब जानते हैं कि, क्या $-10$ भी एक प्राकृतिक संख्या होगी? इस प्रश्न का उत्तर होगा नहीं, क्योंकि $-10$ एक ऋणात्मक पूर्णांक है ।

इसी क्रम में आईए जानते हैं कि क्या $9.6$ एक प्राकृतिक संख्या होगी ? इस प्रश्न का उत्तर है नहीं, क्योंकि $9.6$ एक धनात्मक पूर्णांक नहीं है ।

प्राकृतिक संख्याओं के प्रकार

प्राकृतिक संख्याओं को हम मुख्यतः दो भागों में विभाजित करते हैं

विषम प्राकृतिक संख्याएं
सम प्राकृतिक संख्याएं

विषम प्राकृतिक संख्याएँ

वे प्राकृतिक संख्याएँ जो $2$ से विभाज्य नहीं हैं , और समुच्चय N से संबंधित हैं, उन्हें हम विषम प्राकृतिक संख्याएँ कहते हैं ।

उदाहरण $1,3,5,7,...$ विषम प्राकृतिक संख्याओं के उदाहरण हैं ।

प्राकृतिक विषम संख्याओं के समुच्चय को हम $(1,3,5,7,9,11,13,...)$ के रूप में प्रदर्शित कर सकते हैं ।

सम प्राकृतिक संख्याएँ

वे प्राकृतिक संख्याएँ जो $2$ के गुणज होती हैं ,अर्थात $2$ से पूर्णतः विभाज्य होती हैं, उन्हें हम सम प्राकृतिक संख्याएँ कहते हैं ।

उदाहरण $2,4,18,20$ सम प्राकृतिक संख्याओं के उदाहरण हैं ।

सम प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय को हम $(2,4,6,8,...)$ के रूप में प्रदर्शित कर सकते हैं ।

संख्या रेखा पर प्राकृतिक संख्याओं का निरूपण

संख्या रेखा पर प्राकृतिक संख्याओं का निरूपण

संख्या रेखा पर प्राकृतिक संख्याओं का निरूपण $0$ के दाईं ओर सभी सकारात्मक पूर्णांकों द्वारा किया जाता है ।

प्राकृतिक संख्याओं के गुण

प्राकृतिक संख्याओं के गुण संख्याओं के गुणों से प्राप्त किए गए हैं। प्राकृतिक संख्याओं पर चार संक्रियाए- जोड़, घटाव, गुणा और भाग हम कर सकते हैं, जिसके परिणामस्वरूप प्राकृतिक संख्याओं की चार मुख्य विशेषताएँ प्राप्त होती हैं, जिन्हें नीचे दर्शाया गया है