प्रायोगिक प्रायिकता

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किसी प्रयोग के परिणामों के आधार पर जो प्रायिकता निर्धारित की जाती है , उसे प्रयोगात्मक प्रायिकता कहा जाता है। इसे आनुभविक संभाव्यता के रूप में भी जाना जाता है । प्रायोगिक प्रायिकता[1] एक प्रायिकता है जो प्रयोगों की एक श्रृंखला के आधार पर निर्धारित की जाती है । उनकी संभावना निर्धारित करने के लिए एक यादृच्छिक प्रयोग किया जाता है और अनेक बार दोहराया जाता है , और प्रत्येक पुनरावृत्ति को हम परीक्षण के रूप में मानते है । किसी घटना के घटित होने या न घटित होने की संभावना का पता लगाने के लिए प्रयोग किया जाता है । यह सिक्का उछालना, पासा फेकना या स्पिनर घुमाना हो सकता है ।

विशेषताएं

प्रायोगिक प्रायिकता की विशेषताएं निम्नलिखित हैं :

  1. प्रायोगिक प्रायिकता निर्धारित करने के लिए प्रयोग करने की आवश्यकता होती है ।
  2. इस प्रायिकता को जानने के लिए हम किसी घटना के घटित होने की संख्या और परीक्षणों की कुल संख्या को विभाजित करते हैं ।
  3. प्रायोगिक प्रायिकता केवल 'अनुमान' होती हैं ।
  4. प्रायोगिक प्रायिकता को ऐसे प्रयोग की प्रत्येक घटना पर लागू किया जा सकता है , जिसे बड़ी संख्या में दोहराया जा सकता है ।
  5. सभी परिणामों की प्रायोगिक प्रायिकता का योग 1 होता है ।

प्रायोगिक प्रायिकता ज्ञात करने का सूत्र

प्रायोगिक प्रायिकता ज्ञात करने का सूत्र निम्नलिखित हैं :

किसी घटना के घटित होने की संख्या / परीक्षणों की कुल संख्या

जहां , प्रायोगिक प्रायिकता है ।

उदाहरण

1) फ्रांसीसी प्रकृतिवादी कॉम्टे डी बफ़न ने एक सिक्का बार उछाला और चित प्राप्त हुए । इस प्रयोग में चित पाने की प्रायिकता,

प्रायोगिक प्रायिकता किसी घटना के घटित होने की संख्या / परीक्षणों की कुल संख्या

2) ब्रिटेन के जे.ई. केरिच ने एक सिक्के को बार उछाला और चित प्राप्त हुए । इस प्रयोग में चित पाने की प्रायिकता ,

प्रायोगिक प्रायिकता किसी घटना के घटित होने की संख्या / परीक्षणों की कुल संख्या

3) सांख्यिकीविद् कार्ल पियर्सन ने एक सिक्के को बार उछाला और चित प्राप्त हुए । इस प्रयोग में चित पाने की प्रायिकता ,

प्रायोगिक प्रायिकता किसी घटना के घटित होने की संख्या / परीक्षणों की कुल संख्या

जैसे-जैसे टॉस की संख्या बढ़ती है , चित की प्रायोगिक प्रायिकता संख्या अर्थात, के आसपास स्थिर होती दिख रही है , जिसे हम चित प्राप्त करने की सैद्धांतिक प्रायिकता कहते हैं ।

उदाहरण 1

इस सप्ताह जॉन द्वारा प्रति दिन तैयार किए गए केक की संख्या और के क्रम में है । इन आंकड़ों पर आधारित प्रायोगिक प्रायिकता क्या होगी कि जॉन अगले दिन से कम केक बनाएगा  ?[2]

हल

परीक्षणों की कुल संख्या ( प्रश्न में दिए गए कथन के अनुसार )

अगले दिन से कम केक तैयार करने की कुल संख्या ( प्रश्न में दिए गए आंकड़ों के अनुसार से कम केक तैयार करने की संख्या है , अर्थात कुल संख्या होगी )

अगले दिन से कम केक तैयार करने की प्रायोगिक प्रायिकता ,

किसी घटना के घटित होने की संख्या / परीक्षणों की कुल संख्या

मान रखने पर ,

अतः , अगले दिन से कम केक तैयार करने की प्रायोगिक प्रायिकता होगी ।

उदाहरण 2

निम्नलिखित तालिका तरफा पासे को बार फेंकने के बाद किए गए अवलोकनों को दर्शाती है[3]

परिणाम आवृत्ति
1 13
2 10
3 15
4 14
5 12
6 11

से कम संख्या प्राप्त करने की प्रायोगिक प्रायिकता ज्ञात कीजिये ।

हल

दी गयी तालिका के अनुसार से कम संख्या आने की कुल संख्या

परीक्षणों की कुल संख्या ( प्रश्न में दिए गए कथन के अनुसार )

से कम संख्या प्राप्त करने की प्रायोगिक प्रायिकता ,

किसी घटना के घटित होने की संख्या / परीक्षणों की कुल संख्या

मान रखने पर ,

अतः , दी गयी तालिका के अनुसार , से कम संख्या प्राप्त करने की प्रायोगिक प्रायिकता होगी ।

संदर्भ

  1. "परिभाषा".
  2. "उदाहरण 1".
  3. "उदाहरण 2".