समांतर माध्य और गुणोत्तर माध्य के बीच संबंध

A.M का अर्थ समांतर माध्य है और G.M का अर्थ गुणोत्तर माध्य है। यहां हम समांतर माध्य और गुणोत्तर माध्य के बीच संबंध के बारे में सीखेंगे।

समांतर माध्य

समांतर माध्य (A.M) एक संख्या है जो किसी समुच्चय के मानों के योग को समुच्चय में मानों की कुल संख्या से विभाजित करके प्राप्त की जाती है।

यदि $a_{1},a_{2},a_{3}....a_{n}$ मानों का एक समूह या समांतर श्रेढ़ी है, तो

$AM={\frac {(a_{1}+a_{2}+a_{3}....+a_{n})}{n}}$

गुणोत्तर माध्य (G.M) एक संख्या है जो अनुक्रमों को एक साथ गुणा करने और फिर परिणाम का 𝑛𝑡ℎ मूल लेने से प्राप्त होती है जहां 𝑛 पदों की संख्या है।

$GM={\sqrt[{n}]{a_{1}\times a_{2}\times a_{3}\times ....\times a_{n}}}$

मान लीजिए $A$ और $G$ दो दी गई सकारात्मक वास्तविक संख्याओं $a$ और $b$ का क्रमशः A.M और G.M हैं।

तब फिर $A={\frac {a+b}{2}}$ और $G={\sqrt {ab}}$

$A-G={\frac {a+b}{2}}-{\sqrt {ab}}={\frac {a+b-2{\sqrt {ab}}}{2}}={\frac {({\sqrt {a}}-{\sqrt {b}})^{2}}{2}}\geq 0$

हम संबंध $A\geq G$ प्राप्त करते हैं

समांतर माध्य	गुणोत्तर माध्य
$A.M\geq G.M$ आँकडों(डेटा) मानों के किसी भी समुच्चय के लिए	$G.M\leq A.M$ आँकडों(डेटा) मानों के किसी भी समुच्चय के लिए
यह सकारात्मक और नकारात्मक दोनों मानों पर लागू होता है	यह सकारात्मक मानों पर लागू होता है
जब आँकडों में बहुत अधिक भिन्नता न हो तो यह एक अच्छा और सटीक सन्निकटन/अनुमान देता है।	जब आँकडों में बहुत अधिक भिन्नता हो तो यह एक अच्छा और सटीक सन्निकटन/अनुमान देता है।
इसका प्रयोग अधिकतर गणित एवं सांख्यिकी के क्षेत्र में किया जाता है।	इसका प्रयोग अधिकतर वित्त के क्षेत्र में किया जाता है।